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es decir que las densidades de probabilidad de cualquier función de cada variable
individual, ( gx )
φ i
( ) , pertenezcan todas a la misma familia y que sean idénticas una vez la
i
función g(x i ) ha sido ajustada por un factor de proporcionalidad, siendo el factor de
proporcionalidad la ratio entre la frecuencia poblacional, p i , y la frecuencia muestral, 1/n,
con lo que obtenemos el factor n. p i .
Estas condiciones son más fuertes de lo necesario pero son suficientes para
garantizar la inferencia por los métodos habituales simplemente sustituyendo momentos
poblacionales por momentos muestrales ponderados. Debe observarse que estas
condiciones no son normalmente satisfechas por los procedimientos de muestreo estándar
(Wooldridge (1999)) pero si pueden ser mantenidas en nuestro caso.
Una forma de entender la intuición de este factor de escala consiste en observar que
puesto que suponemos que la observación i-ésima ha sido extraída aleatoriamente de una
subpoblación de tamaño N i es natural inflar la contribución de x i por este factor en la
población, pero puesto que sólo disponemos de n observaciones esta contribución debe ser
escalada por la ratio entre muestra y población, n/N 16 . De esta forma si p i = 10% y n = 50
la contribución de x i en la población es escalada por 5. Obsérvese que no se trata de un caso
de corrección por heterocedasticidad, como algunos autores sugieren (Beach y Kaliski
(1986, p.-41)). Además si N i = 1, ∀i , el muestreo puede ser considerado como aleatorio,
en cuyo caso los requerimientos (i) y (ii) anteriores son superfluos, puesto que n.p i = 1, ∀i.
Como hemos mencionado las condiciones anteriores son suficientes para que la
n
inferencia pueda ser realizada de forma estándar. Por ejemplo, µ= Σ i = 1
px
i i
es un estimador
consistente de la media de la población, digamos θ; si deseamos realizar inferencia acerca
de la media de la distribución poblacional de x necesitamos derivar la distribución
1 n
asintótica de µ, observando que µ= Σ
i=
1npixi
y que los requerimientos anteriores
n
implican
16 Ver Imbens y Lancaster (1996) y Wooldridge (1999) para el caso de muestreo multinomial.
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