MatheAbi2018 mit CR

Geometrie - Spiegelung 97
Spiegelung von Punkt an Gerade
Zur Spiegelung eines Punktes P an einer
Gerade g bildet man eine Hilfsebene E
(ähnlich wie beim Abstand zwischen
Punkt und Gerade):
a) Der Normalenvektor von E ist
gleich dem Richtungsvektor der
Gerade g.
b) Der Punkt P liegt in der
Hilfsebene E.
P
E
g
S
P´
Anschließend wird der Schnittpunkt S von
der Gerade g und der Hilfsebene E
berechnet. Dieser Schnittpunkt wird
Lotfußpunkt genannt.
O
Der gesuchte Spiegelpunkt P´ ergibt sich
aus:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 0P´ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 0P + 2 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗ PS
Spiegelung von Punkt an Ebene
Zur Spiegelung eines Punktes P an einer
Ebene E bildet man eine Hilfsgerade g
(ähnlich wie beim Abstand zwischen
Punkt und Ebene):
a) Der Richtungsvektor der Gerade
g ist gleich dem Normalenvektor
von E.
b) Der Punkt P liegt auf der
Hilfsgerade g.
S
P´
g
E
Anschließend wird der Schnittpunkt S von
der Ebene E und der Hilfsgerade g
berechnet. Dieser Schnittpunkt wird auch
Lotfußpunkt genannt.
Der gesuchte Spiegelpunkt P´ ergibt sich
aus:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 0P´ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 0P + 2 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗ PS
O
P