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Mathe für die BRP zentral
I Zahlen & Maße
Der deutsche Mathematiker Carl Friedrich GAUß ging nun her und setzte die
Carl Friedrich GAUß
( 1777 – 1855 )
und benannte i als imaginäre Einheit.
2
√– 1
Damit lassen sich Quadratwurzeln aus negativen Zahlen wie folgt angeben:
√− 4 = √4 ⋅ (−1) = √4 ⋅ √− 1 = ±2 i
±2 i
Typisch Mathematiker!
Machen aus etwas, was eben
nicht existiert, nicht nur ein
Problem, sondern gleich eine
neue Theorie daraus!
Nur zur Ansicht
= i
Gemeint sind die beiden Zahlen 2 i und −2 i
Lieber Fredo,
Ich möchte versuchen, ein Argument für die Existenz komplexer Zahlen anzuführen:
auf den ersten Blick hast du natürlich Recht!
Du befindest dich mit deiner Skepsis in literarischer
Gemeinschaft mit
Friedrich TORBERGs Schüler Gerber ,
der im gleichnamigen Roman seinen Mathelehrer Kupfer
über den Sinn komplexer Zahlen befragt.
Auch Zahlen wie 1, 2 oder 3 sind abstrakte Gedankengebilde. Sie nennen sich zwar natürliche Zahlen, aber niemand
hat im Frühling z.B. eine Eins aus dem Boden sprießen sehen. Solche Zahlen ergeben erst dann Sinn, wenn wir sie mit
Gegenständen verbinden, um sie z.B. zu zählen und damit quantitativ (mengenmäßig) zu erfassen.
Als Kinder lernten wir die Namen der Zahlen und schließlich konnten wir sie in
richtiger Reihenfolge nennen. Doch was sollen denn
bedeuten?
eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben . . .
Der Sinn erschließt sich erst, wenn diesen Zahlen Objekte zugeordnet werden,
wenn wir Utensilien zählen um ihre Anzahl festzustellen und Ordnungen zu
schaffen. Auch mit der imaginären Einheit bzw. den komplexen Zahlen lassen sich Gesetzmäßigkeiten und Strukturen in
Natur und Technik beschreiben und zwar einfacher als mit den uns gewohnten Zahlen. Wichtig ist, wie bei jeder Zahl und
Rechnung, eine passende Deutung zu finden!
Mit Hilfe der komplexen Zahlen, können z.B. Schwingungszustände,
die Einsichten in Materiestrukturen verleihen, wesentlich leichter
berechnet werden als mit den uns geläufigen Zahlen.
Komplexe Zahlen finden u.a. auch in der Chaostheorie ihre
Verwendung und sind heute aus Naturwissenschaft und Technik
nicht mehr wegzudenken.
manfred.ambach 14 pro-test.at