EINFÜHRUNG IN DIE ISOTOPENGEOCHEMIE

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Einführung
Die Integrationskonstante C läßt sich aus der trivialen Bedingung bestimmen, daß zur Zeit
t = 0 eine ursprüngliche Zahl von radioaktiven Atomen N o vorgelegen haben muß, d.h.
Dies, in GL 3 eingesetzt, ergibt:
C = -ln N o
-ln N = lt - ln N o
ln N - ln No = -lt
ln(N/No ) = -lt
N/No = e-lt bzw. N = N o ´ e -lt
[GL 4]
[GL 5]
[GL 6]
In dieser Zerfallsgleichung stehen 2 Unbekannte, nämlich N o und t. Man kann N o jedoch
eliminieren, wenn man die Anzahl der durch den Zerfallsprozeß entstehenden Tochternuklide
D berücksichtigt, da
ist. In GL 6 eingesetzt, ergibt sich damit:
N = (N + D) ´ e-lt N o = N + D [GL 7]
N ´ e lt = N + D
D = N ´ (e lt - 1) [GL 8]
Hierin ist N die Anzahl der Atome des radioaktiven Mutternuklids, die nach einer beliebigen
Zeit t von einer ursprünglich vorhandenen Anzahl No noch übrig geblieben ist. Das ist
die grundlegende Gleichung, um Altersbestimmungen durchführen zu können, denn –
zumindest prinzipiell – sind sowohl die Zahl der Tochternuklide als auch die Zahl der noch
nicht zerfallenen radioaktiven Mutternuklide bestimmbar. Voraussetzung ist jedoch einerseits,
daß sich der Zerfall in einem geschlossenen System vollzieht, d.h. die gesamte Menge
von Mutter- und Tochternuklid bleibt im betrachteten Gestein oder Mineral seit ihrer Bildung
eingeschlossen. Die zweite Voraussetzung ist, daß l für jedes radioaktive Nuklid eine
Naturkonstante ist. Nach allem, was man weiß, ist das tatsächlich der Fall. Lediglich die
Zerfallskonstante des K-Einfangs läßt sich in Einzelfällen geringfügig durch extreme
Drücke erhöhen. Das mag nach einer Theorie von M. Dirac auch für die anderen Zerfallsprozesse
im Innern von Sternen gelten. Datierungen an Meteoriten mit verschiedenen
Methoden (U–Pb, Sm–Nd, Rb–Sr, Lu–Hf) haben für das Alter unseres Sonnensystems aber
Werte von 4.55 Ga ergeben und legen damit die Konstanz von l nahe.
Anstatt mit der Zerfallskonstanten l rechnet man in der Isotopengeochemie häufig mit der
Halbwertszeit T. Das ist die Zeit, nach welcher von einer ursprünglich vorhandenen Zahl
von radioaktiven Nukliden No genau die Hälfte zerfallen ist, also
N = 1 / 2 No 1 /2 N o = N o ´ e -lT
ln( 1 / 2 ) = -lT
ln 2 =lT
T = ln 2/l [GL 9]
So sind z.B. über den Verlauf der Erdgeschichte (ca. 4.55 Ga) bis heute rund die Hälfte der
ursprünglich vorhandenen 238U-Atome (Halbwertszeit ca. 1 Erdalter), aber fast 99% der
235U-Atome (Halbwertszeit ca. 700Ma) zerfallen (siehe Abbildung 2).