EINFÜHRUNG IN DIE ISOTOPENGEOCHEMIE

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Das K–Ar-Zerfallssystem (K–Ar- und Ar–Ar-Methoden)
3.1 Die K–Ar-Methode
Auf Grund des dualen Zerfalls von 40 K muß man 2 Zerfallskonstanten unterscheiden, l b für
den l – -Zerfall in 40 Ca und l e für den Zerfall unter Elektroneneinfang in 40 Ar. Die Addition
beider ergibt die Gesamtzerfallskonstante:
l = lb + le = 5.543´10-10 a-1 .
Die derzeit international akzeptierten und verwendeten partiellen Zerfallskonstanten
betragen lb = 4.962´10-10 a-1 und le = 0.581´10-10 a-1 . Demgegenüber gibt es aber nur eine
Halbwertszeit:
T = ln2/ l = 1.250 ´109 a.
Von partiellen Halbwertszeiten zu sprechen, ist sinnlos, auch wenn formal in der Zerfallsgleichung
mit einer derartigen Größe gerechnet werden kann. Die Zerfallsgleichung GL 8,
auf das K–Ar-System und das K–Ca-System angewandt, lautet:
D = N´(elt – 1)
( ) =
l + l
Ar + Ca = K e -1
´ K ´ e -1
l
40 40 40 lt e b 40
lt
( )
( ) + ´ ´ ( - )
l
l
e 40 lt b 40
lt
= ´ K ´ e -1
K e 1
l
l
[GL 40]
Hierin stellt der erste Term auf der rechte Seite den Teil des K dar (für ein gegebenes Alter
t), der in 40 Ar zerfallen ist, der zweite den Teil, der in 40 Ca zerfallen ist. Es gilt daher:
Ar K e 1
t
l
= ´ ´ -
l
40 e 40
l
( )
[GL 41]
Im einfachsten aller denkbaren Fälle erhält man das Alter eines Gesteins oder Minerals,
indem man GL 41 nach t auflöst:
æ 40
1 Ar l ö
t = ´ lnç
´ + 1
40
l
÷
è K
ø
[GL 42]
Damit dies tatsächlich ein geologisch sinnvolles Alter darstellt, muß eine Reihe von Voraussetzungen
erfüllt sein. Die wichtigsten sind:
• Zur Zeit t=0 (magmatisches oder metamorphes Alter) enthielt die Probe kein 40Ar. • Von t=0 bis heute war die Probe ein geschlossenes System für K und Ar. Das heißt, es
fand keinerlei Austausch von K und Ar mit der Umgebung statt (weder Abgabe noch
Aufnahme).
Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, braucht man in einer Probe nur die Konzentrationen
von 40K und 40Ar zu bestimmen, um nach GL 42 das Alter zu berechnen. Für die 40K- Bestimmung genügt es, den Gesamtkaliumgehalt zu messen, z.B. flammenphotometrisch,
da die Isotopenzusammensetzung des K in der Natur zumindest im Rahmen der erforderlichen
Meßgenauigkeit konstant ist. Das gilt selbstverständlich nicht für das Ar. Zur Konzentrationsbestimmung
nach der Isotopenverdünnungsmethode muß der Probe ein Spike
zugesetzt werden; dazu wird ein Argongas benutzt, das hoch an 38Ar angereichert ist
(»99.9%). Dieser Spike wird dem Probenargon zugemischt, das durch Erhitzen im Vakuum
– meist bis zum Schmelzen – aus der Probe ausgetrieben wird.
Unter den beiden oben genannten Bedingungen ist die erste in der Regel erfüllt. Als Edelgas
wird das Argon strukturell nicht oder zumindest nur sehr schwach im Kristallgitter
gebunden. Daher kann man meist davon ausgehen, daß bei der Gesteinsanatexis eine Ar-
Entgasung des Magmas eintritt, so daß bei der späteren Kristallisation auch kein Ar zum
l e