E - ArchiMeD - Johannes Gutenberg-Universität Mainz

3. Theoretische Grundlagen
Diese Arbeit wurde in Kapitel 2 mit der Frage nach der Deformation des Nukleons und
der Bestimmung der die (1232)–Resonanz maßgeblich beschreibenden Multipolamplituden
motiviert. Ziel dieses Kapitels ist es, die Verbindung zwischen der Photoproduktion
neutraler Pionen am Proton im Bereich der ersten Nukleonresonanz und dem E2=M1–
Verhältnis, das im Zusammenhang mit der Deformation des Nukleons betrachtet wird,
zu erklären. Zu diesem Zweck wird zunächst auf die Theorie der Pion–Photoproduktion
mit der Partialwellenzerlegung in die Pion–Multipolamplituden eingegangen, wobei
sich die bestimmenden Multipolamplituden der (1232)–Resonanz explizit ergeben. Danach
wird gezeigt, daß man zur Bestimmung von „kleinen“ Amplituden Gebrauch von
Polarisationsfreiheitsgraden macht, was zur Betrachtung der hier ausgewerteten Photonasymmetrie
führt. Unter Ausnutzung der „Qualitäten“ der (1232)–Resonanz läßt sich
dann erläutern, wie man allein aus der Photoproduktion neutraler Pionen mit linear polarisierten
Photonen das E2=M1–Verhältnis erhält. Zum Abschluß dieses Kapitels wird die
Empfindlichkeit der Photonasymmetrie und des differentiellen Wirkungsquerschnitts auf
ein endliches E2=M1–Verhältnis betrachtet, woraus sich Anforderungen an das Experiment
ergeben.
3.1 Die Theorie der Photoproduktion von Pionen
Zum Verständnis und zur Interpretation der im Rahmen dieser Arbeit gemessenen Daten
soll an dieser Stelle die Theorie der Photoproduktion von Pionen ohne Anspruch auf
Vollständigkeit skizziert werden.
3.1.1 Kinematische Variablen
Die vier kinematischen Variablen der Pion–Photoproduktion
(k )+N(p i) ! N(p f )+ (q ) (3.1)
sind in Abbildung 3.1 dargestellt. Die Viererimpulse des ein– und auslaufenden Nukleons
werden mit p i bzw. pf bezeichnet. k bezeichnet den Viererimpuls des Photons und q den
Viererimpuls des produzierten Pions. Eine allgemeine Betrachtung zeigt, daß ein solcher
Zweikörperprozeß durch zwei kinematische Variablen vollständig bestimmt ist.
Durch die Energie– und Impulserhaltung (k + p i = pf + q ) sind zunächst nur drei
der vier kinematischen Variablen unabhängig. Jeweils zwei dieser Variablen faßt man zu
drei Lorentzskalaren, den Mandelstam–Variablen, zusammen:
13