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3.2. PHYSIKALISCHE OBSERVABLEN ZUR REM–BESTIMMUNG 33
Multipole in diesem Energiebereich nur in nichtresonanten, deshalb mehr oder weniger
konstanten und meist sogar vernachlässigbaren Bornbeiträgen auftreten.
Somit lassen sich die „Qualitäten“ der (1232)–Resonanz so zusammenfassen, daß
es sich bei dieser Resonanz nicht nur um die größte der Nukleonresonanzen handelt, sondern
daß sie auch im Sinne der physikalischen Definition eine „reine“ Resonanz ist, die
darüber hinaus von anderen Resonanzen und deren Amplituden so gut wie nicht beeinflußt
wird.
0 Mit diesen „Qualitäten“ der (1232)–Resonanz läßt sich allein durch die –
Produktion mit linear polarisierten Photonen das Verhältnis R EM = E 3=2
1+
=M 3=2
1+
am Reso-
nanzpunkt bei E = 340 MeV bestimmen, wie in [Bec 00] gezeigt wird. Dazu definiert
man:
wobei:
und
R = Cjj
12Ajj =
RefE1+(M1+ ; M1;) g
jE0+j2 + j3E1+ ; M1+ + M1;j2 = X
Y
� (3.64)
X = ReE 1+Re(M 1+ ; M 1;) +ImE 1+Im(M 1+ ; M 1;) (3.65)
Y = jE 0+j 2 +9jE 1+j 2 +6RefE 1+(M 1; ; M 1+) g
+Re 2 (M 1; ; M 1+) +Im 2 (M 1; ; M 1+) : (3.66)
Bei der weiteren Auswertung dieses Ausdrucks sind zunächst die Terme jE0+j2 und
9jE1+j2 vernachlässigbar, was sich nach Abschätzungen mittels vorhandener Multipolanalysen
(z.B. [Han 96, Han 98]) mit weniger als 1% (relativ) auf das Verhältnis R auswirkt.
Des weiteren findet man, daß Re(M1+ ; M1;) im Vergleich zu Im(M1+ ; M1;) zu vernachlässigen ist. Dies folgt aus den „Qualitäten“ der –Resonanz, da zum einen
am Resonanzpunkt bei E = 340 MeV der Realteil von M 3=2
1+ verschwindet (siehe
Abbildung 3.7) und zum anderen M 1=2
1+ sowie M1; kein Resonanzverhalten zeigen.
Dementsprechend können diese aus ihren Bornbeiträgen berechnet werden, was zu
Re(M1+ ; M1;) 0 führt.
Mit diesen Näherungen ergibt sich:
ImE1+Im(M1+ ; M1;) R =
Im2 : (3.67)
(M1+ ; M1;) ; 6ImE1+Im(M1+ ; M1;) Dieses läßt sich wiederum ausdrücken als:
R =
=
ImE 1+=Im(M 1+ ; M 1;)
1 ; 6ImE1+=Im(M1+ ; M1;) R 0
1 ; 6R 0
� (3.68)