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3.2. PHYSIKALISCHE OBSERVABLEN ZUR REM–BESTIMMUNG 25
tionsebene wird von den Impulsen des auslaufenden Nukleons und des Pions, das unter
dem Polarwinkel erzeugt wird, definiert. Das reelle Photon kann linear oder zirkular
polarisiert sein. Der elektrische Feldvektor ~ E linear polarisierter Photonen schwingt in
einer ausgezeichneten Ebene, deren Orientierung zur Reaktionsebene durch den Winkel
' angegeben wird. Eine Zirkularpolarisation zeichnet sich durch einen bevorzugten Drehsinn
des Photonspins bzgl. seines Impulses aus. Neben dem Laborsystem fx� y� zg wird
durch das Koordinatensystem fn� l� tg ein gebräuchlicher Rahmen zur Beschreibung von
Teilchenpolarisationen angegeben. Hier ist ^n die Normale auf die Reaktionsebene und ^ l
die Impulsrichtung des gestreuten Nukleons. Das kartesische System wird durch ^t = ^n ^ l
vervollständigt.
Der differentielle Wirkungsquerschnitt läßt sich durch unabhängige „Teil–
Wirkungsquerschnitte“ oder Strukturfunktionen R beschreiben, die sich aufgrund der
jeweils berücksichtigten Stromkomponenten des hadronischen Übergangsstroms unterscheiden
und vom CMS–Polarwinkel abhängen. Nach [Dre 92] ergibt sich der allgemeinste
differentielle Wirkungsquerschnitt in der Pion–Photoproduktion zu:
d
d
= q
k
n (RT + P nR n T ) + T
h
(RTT + PnR n TT ) cos 2' ; (PlR l TT + PtR t i
TT ) sin 2'
+ C(PlR l TT0 + PtR t TT0) o
: (3.37)
Aus Gleichung 3.35 ist q=k als der Phasenraumfaktor bekannt. Der Index T steht für die
Transversalität des reellen Photons, wobei die Indizes TT und TT 0 die Strukturfunktionen
bei linearer bzw. zirkularer Polarisation des Photons kennzeichnen. Während T und
C den linearen bzw. zirkularen Polarisationsgrad des Photons angeben, bezeichnen die
Faktoren P n�l�t die Projektion des Nukleonspins auf die drei Achsen des Koordinatensystems
fn� l� tg.
Die Multipolabhängigkeit des Wirkungsquerschnitts spiegelt sich in der Abhängigkeit
der Strukturfunktionen R von den CGLN–Amplituden F j und damit nach den Gleichungen
3.23-3.26 von den Multipolamplituden M l wider. Die „Teil–Wirkungsquerschnitte“
R sind als Funktionen der CGLN–Amplituden z.B. in [Dre 92] tabelliert.
Für unpolarisierte Nukleonen gilt im Mittel Pn = Pl = Pt = 0. Ist das einlaufende
Photon ebenfalls unpolarisiert, d.h. T = C = 0, so ergibt sich der unpolarisierte
differentielle Wirkungsquerschnitt zu:
d 0
q
( ) =
d k RT = q h
jF1j
k
2 + jF2j2 + 1
2 sin2
;Ref2cos F 1 F 3 ; sin 2
(jF 3j 2 + jF 4j 2 )
(F 1 F 4 + F 2 F 3 +cos F 3 F 4)g i :(3.38)
In Experimenten mit Polarisationsfreiheitsgraden ist es üblich, drei Einfachpolarisationsobservablen
zu definieren:
(i) die Photonasymmetrie oder Strahlasymmetrie
( )=;R TT=R T � (3.39)