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3.1. DIE THEORIE DER PHOTOPRODUKTION VON PIONEN 21
N–System N–System
L ML J l Ml = xM I=1=2
l + yM I=3=2
l
1 E1 1/2 0 E 0+ = xE 1=2
0+
1=n
3/2 1=n
2 E2; = xE 1=2
2;
+ yE3=2
0+
+ yE3=2
2;
M1 1/2 0=n
1 M1; = xM 1=2
1; + yM3=2 1;
3/2 1 M 1+ = xM 1=2
1+
2=n
2 E2 3/2 1 E 1+ = xE 1=2
1+
2=n
5/2 2=n
3 E3; = xE 1=2
3;
+ yM3=2
1+
+ yE3=2
1+
+ yE3=2
3;
M2 5/2 1=n
2 M2; = xM 1=2
2; + yM3=2 2;
5/2 2 M 2+ = xM 1=2
2+
3=n
+ yM3=2
2+
Tabelle 3.1: Die Photon– und Piondarstellung der Multipolamplituden in der Pion–Photoproduktion.
Die durchkreuzten Pionbahndrehimpulse l sind wegen der Paritätserhaltung zwischen
Anfangs– und Endzustand ausgeschlossen. Die Koeffizienten x und y der Isospinzerlegung hängen
vom betrachteten physikalischen Kanal ab.
Das in der Motivation in Abschnitt 2.3 im Hinblick auf die mögliche Deformation
des Nukleons betrachtete Verhältnis E2=M1 von elektrischer Quadrupolanregung zu magnetischer
Dipolanregung der –Resonanz läßt sich in beiden Multipoldarstellungen in
äquivalenter Weise schreiben als:
R EM = E2
M1
3.1.6 Fermi–Watson–Theorem und N–Streuung
P
-
-
+
+
E3=2
1+
=
M 3=2
: (3.30)
1+
Nach dem allgemeinsten Ansatz sind die Multipole komplexwertige Funktionen, wodurch
man zur vollständigen Bestimmung eines Multipols jeweils Real– und Imaginärteil der
Amplitude kennen muß. Gelingt es, wie z.B. durch Dispersionsrelationen, einen Zusammenhang
zwischen Real– und Imaginärteil einer komplexen analytischen Funktion herzustellen,
vereinfacht sich dementsprechend die Bestimmung von Multipolamplituden.
Im Fall der Pion–Photoproduktion gilt darüber hinaus das Fermi–Watson–
Theorem [Fer 55, Wat 54], welches unter Ausnutzung der Unitarität und der Zeitumkehrinvarianz
der Streumatrix S besagt, daß die reinen Isospinamplituden der Pion–Photopro-
+
+
-
-