Land & Leben Ausgabe September 2020

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KULTUR | KOLUMNE | KIDS Mathe macht glücklich! Heute: Die Zahl φ (Phi) – von Michael Leinemann In seinem mathematischen Lehrbuch Liber abaci (1202; Überarbeitung ca. 1228) beschreibt Leonardo da Pisa (auch Fibonacci genannt; nach filius Bonacii bzw. figlio di Bonaccio; der Sohn des Bonaccio) als einer der ersten Mathematiker in Europa die Rechenregeln mittels indo-arabischer Zahlen. Noch heute nutzen wir diese Zahlen, und die dort beschriebenen Regeln gelten noch immer. In Kapitel 12 finden wir dort die Kaninchen-Aufgabe, die in etwa so lautet: Angenommen man hat ein noch nicht geschlechtsreifes Kaninchenpaar. Dieses wird in einem Monat geschlechtsreif und zeugt dann monatlich ein weiteres nicht geschlechtsreifes Kaninchenpaar, welches sich dann ebenso vermehrt wie das erste. Wie viele Kaninchenpaare hätte man nach 3, 4, 5, 10 oder 30 Tagen, wenn sie unsterblich wären? Gehen wir tabellarisch vor: So erhalten wir zum Beispiel die ersten 15 sogenannten Fibonacci- Zahlen (kennt Ihr wahrschein - lich aus dem Dan Brown Buch: Sakrileg; Filmtitel: The Da Vinci Code): 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 … Ihr habt es schon erkannt: Die beiden ersten Zahlen haben den Wert 1 und jede weitere Zahl ist die Summe ihrer beiden Vor - gänger. Der Mathematiker beschreibt das mittels eines rekursi - ven Bildungsgesetzes so: f 1 =f 2 =1 und f n =f n-1 +f n-2 . (n ist irgendeine Zahl, für die man eine Fibonacci- Zahl berechnen möchte.) Man 36 kann also nicht den 15ten Wert direkt berechnen, sondern muss dazu den 14. und den 13. addieren. Für die werden wiederum deren Vorgänger gebraucht und so weiter. Man muss also so lange zurückgehen (lateinisch: recurrere; daher der Name rekursive Folge) bis man bei den Startzahlen angelangt ist. Es haben sich viele Mathematiker daran versucht, eine Formel zu finden, mit der man „ohne zurückzugehen“ direkt eine Fibonacci-Zahl berechnen kann. Aber erst über 600 Jahre später, nämlich 1843, hat der französische Mathematiker Jacques Philippe Marie Binet eine explizite Formel gefunden (zuvor war diese allerdings auch schon Leonhard Euler, Daniel Bernoulli und Abraham de Moivre bekannt). Wenn wir hier für n gleich 15 eingeben, berechnet diese Formel direkt die 15. Fibonacci-Zahl. Was macht diese Formel so faszinierend? Nun, die Wurzel aus Monat Kaninchenpaare gesamt 1 1x jung 1 2 1x ausgewachsen 1 3 1x ausgewachsen + 1x jung 2 4 2x ausgewachsen + 1x jung 3 5 3x ausgewachsen + 2x jung 5 6 5x ausgewachsen + 3x jung 8 7 … … 5 ist eine irrationale Zahl, sprich sie hat unendlich viele Nachkommastellen, ohne dass sich irgendwann einmal etwas wiederholt (kennen wir schon von Pi). Und nun werden zwei Kombinationen mit Wurzel 5 auch noch potenziert, anschließend subtrahiert und am Ende sogar noch durch die Wurzel von 5 geteilt. Und was kommt heraus? Eine natürliche Zahl, also eine Zahl ohne eine einzige Nachkommastelle. Das ist schon gruselig… Was macht die Fibonacci-Zahlen nun so interessant – abgesehen von den süßen und possierlichen Kaninchenbildern? Lasst uns einmal Quadrate zeichnen, deren Kantenlängen den Fibonacci-Zahlen entsprechen. Erst ein Quadrat mit den Längen 1 cm x1 cm und daneben wieder eins mit 1x1. Da drüber kommt ein 2x2 Quadrat. Rechts davon dann 3x3 und darunter 5x5, immer im Uhrzeigersinn und immer so weiter. Und wenn wir nun Viertelkreise in die Quadrate einzeichnen – immer mit dem Radius der jeweiligen Kanten - längen – dann erhalten wir die Goldene Spirale (Beispiel siehe Abbildung unten). Und die haben wir schon in Sonnenblumen gesehen, oder in den Schuppen von Fichtenzapfen oder von Ananasfrüchten. Die Anzahl der Schuppen sind dann aufeinanderfolgende Fibonacci- Zahlen und zum Beispiel gehört jeder Sonnenblumenkern genau zu zwei Spiralen, einer rechtsund einer linksdrehenden (Näheres unter Phyllotaxis im Internet). Formel von Binet Teilt man benachbarte Fibonacci- Zahlen – immer die kleinere durch die größere - und geht dabei immer weiter voran, nähert man sich einer ganz besonderen Zahl, der Zahl Phi (ϕ). ϕ hat ungefähr den Wert 0,618033988749. Und wenn wir den Kehrwert davon bilden, dann kommen bis auf die erste Ziffer exakt wieder alle (unendlich viele!) Nachkommastellen heraus: 1,618033988749. Diese beiden Zahlen (ϕ und φ) sind die einzigen zwei, die das können! In der Kunst oder auch in der Architektur spielt der Goldene Schnitt eine große Rolle: Man teile eine Strecke so, dass das Verhältnis zwischen der ganzen Strecke und dem längeren Teil gleich ist wie das Verhältnis zwischen langem und kurzem Teil. Warum erzähle ich das? Nun, die Lösung des Problems des Goldenen Schnittes ist die Zahl – Ihr erratet es bestimmt – ϕ. Die lange Strecke ist ca. 61,8 Prozent und die kürzere 38,2 Prozent lang. Sehr zu empfehlen für den Einstieg ist hier die Wikipedia-Seite zum Golden Schnitt. Und nun wieder zur Schlussaufgabe: Schickt mir Eure Bilder mit der Goldenen Spirale per Brief oder elektronischer Post an UNI-L, Lindenstraße 1, 27404 Zeven; Tel. 04281-19418 oder uni-leinemann@gmx.de. Wir werden alle Bilder ins Netz stellen, und jeder Einsender bekommt seinen eigenen Phi-Bleistift! Ein Beitrag von Dipl. Inform. Michael Leinemann, „Unabhängiges Nachhilfe-Institut Leinemann“, Zeven, www.uni-leinemann.com.
GEHIRNJOGGING Land & Leben-Leser sind Gewinner! Um zu gewinnen muss man nur unser Kreuzworträtsel lösen Wie geht das? Ganz einfach: Kreuzworträtsel lösen und das Lösungswort mit dem Betreff „Kreuzworträtsel September“ bis zum 30. September 2020 an gewinne@landundleben.de senden. Oder eine Postkarte an: Land & Leben Verlagsgesellschaft mbH, Auf dem Quabben 23, 27404 Zeven. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen, es besteht kein Gewinnanspruch. Das Lösungswort für das August-Rätsel war „Ich kaufe regional“. Diesmal zu gewinnen: 7x 2 Eintrittskarten für „Modellbau-Welten“ im „Abenteuer Resort“ in Bispingen! Auf atemberaubenden 12.000 Quadratmetern haben die Bispinger „Traumzauberer“ ein Paradies für alle Fans des großen Kleinen geschaffen, das selbst Modellbauprofis zum Staunen bringt. Über 500 Züge ziehen auf rund 20 Kilometern Schienenstrang begeisternd ihre Runden durch 50 Themenwelten. Ein Riesenerlebnis für alle, denen mini schon immer eine Spur zu klein war. Weitere Infos auf www.abenteuer-resort.de und in unserem Bericht auf Seite 22. (hg) Impressum: Land & Leben Regionalmagazin Werbe- und Informationsmagazin Herausgeber: Land & Leben Verlagsgesellschaft mbH Auf dem Quabben 23, 27404 Zeven, Tel. 0 42 81 - 719 41 80 info@landundleben.de www.landundleben.de Geschäftsführer: Olga Kroo, Dimitri Kroo Registergericht: HRB 202701 Gerichtsstand: Zeven USt-ID DE 274846746 Verteilung: an div. Auslegestellen Redaktion: H.-H. Gehring (hg) – Chefredakteur (V.i.S.d.P.), Sandra Wilckens, Igor Jablonski (ij), Ralf G. Poppe (rgp), Sabine Bruns (sb), Norbert Herzog (nh), Julian Poppe (jp), Dave Huis in't Veld (dh), Anneliese Hamann (ah), Pressetext (pr), www.ausbildung.de (ab), Heilpraktiker Albat (al), OsteMed Klinik (om) Fotos: H.-H. Gehring, Samtgemeinde Selsingen, Igor Jablonski, Dirk Glaß, Andreas Dittmer, Ralf G. Poppe, Jens Rüssmann, Stephan Haeger, Elena Zaucke, fotostudio charlottenburg, Bernd Hellwage, Martin Huch, Enrico Meyer, Veranstalter Satz und Layout: Petra Zey, Granstedt; Sandra Wilckens, Land & Leben Verlag Medienberater: Bruno Brüggemann, Karin Bardenhagen Druck: Karl Schmidt Druckerei GmbH Humburg Media Group Haftungshinweis: Trotz sorgfältiger in halt l i - cher Kontrolle übernehmen wir keine Haftung für die Inhalte externer Artikel. Der Abdruck von Terminen/Veran stal tungen erfolgt ohne Gewähr. Alle Rechte vorbehalten. Jegliche Verviel fältigung oder Weiterverbreitung in jedem Medium als Ganzes oder in Teilen bedarf der schrift lichen Zustimmung durch den Verlag. 37
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