Isoparametrische FEM
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Isoparametrische FEM
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Quadraturregel im 2-dimensionalen:<br />
1<br />
1<br />
∫ ∫<br />
−1 −1<br />
⎧<br />
( 1)<br />
1 nint<br />
nint<br />
nint<br />
⎪ ~ ( 1)<br />
( 1)<br />
⎪<br />
~ ( 1)<br />
( 2)<br />
( 1)<br />
( 2<br />
( ξ,<br />
η)<br />
dξdη<br />
≅<br />
~<br />
∫ ⎨∑<br />
g(<br />
ξ ( 1)<br />
, η)<br />
W ( 1)<br />
( ( 1)<br />
, ( 2)<br />
) ( 1)<br />
( 2<br />
l l ⎬dη<br />
= g ξ η W W<br />
l l l l<br />
( 1)<br />
( 1)<br />
( 2)<br />
− 1 l = 1<br />
l = 1l = 1<br />
g ∑ ∑<br />
⎪⎩<br />
Doch oft wird die Regel im Mehrdimensionalen ersetzt durch<br />
mit<br />
⎫<br />
⎪⎭<br />
n<br />
l<br />
d d g ∫ ∫ ≅ ∑<br />
− −<br />
=<br />
int<br />
1 1<br />
ξ,<br />
η)<br />
ξ η<br />
1 1<br />
1<br />
l<br />
( 1)<br />
W g<br />
~<br />
( ( ξ ,<br />
~ η )<br />
( 1)<br />
( 2)<br />
n int = nint<br />
nint<br />
und<br />
W = W<br />
l<br />
l<br />
( 2)<br />
l<br />
( 1)<br />
( 1)<br />
l<br />
W<br />
( 2)<br />
( 2)<br />
l<br />
Vorüberlegungen<br />
Beispielelement<br />
<strong>Isoparametrische</strong><br />
Elemente<br />
Num. Integration<br />
- Gauss Quadratur<br />
- Abl. der Formfkt.<br />
- Element<br />
Steifigkeitsform.
![Vergleich Gradientenverfahren und CG-Verfahren A = [4 0; 0 4] , b ...](https://img.yumpu.com/22549864/1/190x135/vergleich-gradientenverfahren-und-cg-verfahren-a-4-0-0-4-b-.jpg?quality=85)
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