Isoparametrische FEM

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Beispielelement: Bilineares Viereckselement Mit der Abbildung r r r x( ξ ) = N ( ξ ) x 4 ∑ a= 1 a e a Vorüberlegungen Beispielelement <strong>Isoparametrische</strong> Elemente Num. Integration
Frage: Woher bekomme ich die Formfunktionen? Aus ξη α η α ξ α α ξ 3 2 1 0 ) ( r r r r r r + + + = x mit ⎭ ⎬⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = i i i β α α r für in = 0,…,3, e a a a x x = ) , ( η ξ und e a a a y y = ) , ( η ξ folgt ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 3 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 α α α α e a e a e a e a x x x x und ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − − − = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 3 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 β β β β e a e a e a e a y y y y und damit die Formfunktionen ) 1 )( 1 ( 4 1 ) ( η η ξ ξ ξ a a a N + + = r Vorüberlegungen Beispielelement <strong>Isoparametrische</strong> Elemente Num. Integration
Seite 1 und 2: Vortrag: Marko Riedlbeck 27. Mai 20
Seite 3 und 4: Wiederholung: Finite Elemente Varia
Seite 5 und 6: Vorüberlegungen: Wunsch: Galerkin
Seite 7: Folgerungen: 1. Ableitung besitzt m
Seite 11 und 12: Isoparametrische Elemente • Defin
Seite 13 und 14: Wichtig: Für isoparametrische Elem
Seite 15 und 16: N ' a = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ N a = N
Seite 17 und 18: Kommt man auf die Formfunktionen f
Seite 19 und 20: Elemente höherer Ordnung Bisher: l
Seite 21 und 22: Entwicklung von Elementen mit varia
Seite 23 und 24: Standard Element Familien Serendipi
Seite 25 und 26: Ziel: Berechung von ∫ Ω e f ( x
Seite 27 und 28: Im Eindimensionalen: ( 4) ~ ~ m 1 g
Seite 29 und 30: Ableitungen der Formfunktionen werd
Seite 31 und 32: Element Steifigkeitsformulierung 1.
Seite 33 und 34: 3. Implementationsmethode e k = ∫

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