Schwingungen, Wellen, Akustik
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Wenn die Dämpfung klein ist wird der Term in der Wurzel<br />
negativ und man schreibt besser:<br />
λ<br />
1,<br />
2<br />
=<br />
2<br />
K D K<br />
− ± i −<br />
2m m 4m<br />
Die Lösung für schwache Dämpfung ist also:<br />
K<br />
− ⋅t<br />
2m<br />
± i<br />
D K<br />
−<br />
m 4m<br />
2<br />
x(<br />
t)<br />
= x e ⋅ e und mit<br />
0<br />
−μt<br />
± iωt<br />
x(<br />
t)<br />
= x0e<br />
e = x0e<br />
2<br />
−μt<br />
⋅t<br />
2<br />
[cos( ωt)<br />
± isin(<br />
ωt)]<br />
2<br />
K<br />
D K<br />
μ = und ω = − 2<br />
2m<br />
m 4m<br />
sichtbar ist der Realteil, also x(t) = x0e -μt cos(ωt)<br />
also ein Dämpfungsterm und ein Schwingungsterm. Die<br />
Dämpfung sorgt bei t→∞ für x(t→∞) = 0<br />
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