Schwingungen, Wellen, Akustik

also folgt:
e iωt
=exp(iωt) = cos(ωt)+i⋅sin(ωt)
= Realteil + Imaginärteil
oder andersherum:
(e iωt -iωt
+ e )/2 = ½ [cos(ωt)+i⋅sin(ωt) + cos(-ωt)+i⋅sin(-ωt)]
= ½ [cos(ωt)+i⋅sin(ωt) + cos(ωt)-i⋅sin(ωt)]
= ½ [2cos(ωt)] = cos(ωt)
(e iωt -iωt
-e )/(2i) = [cos(ωt)+i⋅sin(ωt)-cos(-ωt)-i⋅sin(-ωt)]/(2i)
= [cos(ωt)+i⋅sin(ωt)-cos(ωt)+i⋅sin(ωt)]/(2i)
= [2i⋅sin(ωt)]/(2i) = sin(ωt)
jede Zahl lässt sich so darstellen (also entweder getrennt in
Real- und Imaginärteil oder als Exponentialfunktion)
A⋅exp(iϕ) = Acosϕ+i⋅Asinϕ = a+ib
a+ib =(a 2 +b 2 ) 1/2 ⋅exp(i⋅arctan[a/b])=A⋅exp(iϕ)
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