Schwingungen, Wellen, Akustik

c) [a1+ib1]/[a2+ib2] = ([a1+ib1]⋅[a2-ib2])/( [a2+ib2]⋅[a2-ib2])
[(a1a2+b1b2)+i(a2b1-a1b2)]/(a2 2 +b2 2 )
oder A1e iϕ /(A2e iψ ) = (A1/A2)e i(ϕ-ψ)
Betrag einer komplexen Zahl z = a+ib = Ae iϕ
* 2 2
| z | = | a + ib | = ( a + ib)(
a − ib)
= z ⋅ z = a + b
(a-ib)=z * ist das sogenannte konjugiert Komplexe von z=(a+ib)
Ae -iϕ = z * ist das konjugiert Komplexe von z=Ae iϕ
z.B.: |e iϕ | = (e iϕ ⋅e -iϕ ) 1/2 = (e i(ϕ-ϕ) ) 1/2 = (e 0 ) 1/2 = 1
= ([cosϕ+i⋅sinϕ]⋅[cosϕ-i⋅sinϕ]) 1/2
= (cos 2 ϕ + sin 2 ϕ) 1/2 = 1
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