Schwingungen, Wellen, Akustik
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Gibt es noch andere (bessere, allgemeinere ?) Lösungen?<br />
Eine Funktion, die sich nach einer Ableitung reproduziert, ist<br />
die e-Funktion (Exponentialfunktion). Also reproduziert sie sich<br />
auch nach zwei Ableitungen. Wie aber kriegt man den Vorzeichentausch<br />
hin?<br />
Ansatz : x(t) = exp(iωt) i ist eine Konstante<br />
2<br />
also x( t)<br />
= iω<br />
exp( iωt)<br />
und x( t)<br />
= ( iω)<br />
exp( iωt)<br />
Einsetzen in Differentialgleichung:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( iω ) exp( iωt)<br />
+ ω exp( iωt)<br />
= 0 also i + 1 = 0 also i<br />
=<br />
−1<br />
2
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