å - TOBIAS-lib - Universität Tübingen

D aq
Gesteinsmatrix poröses Korn
Poren, Kapillarwasser
Sorbierte
Schadstoffe
3,
595E
� 7 T
�
0,
53
� M
Ton-, Schlufflage
Grund- und Sickerwasser
Immobile Phase Mobile Phase
(Hohe Konzentration)
(Sorbent)
(Geringe Konzentration, Sorptiv)
Tortuosität =
Diffusion
Im Wasser gelöste oder
gasförmige Schadstoffe
Abb. 3-3: Schematische Darstellung der retardierten
Intrapartikeldiffusion in porösen Aggregaten
(verändert nach Grathwohl, 2003).
Die Porendiffusion hängt von zwei Größen,
dem effektiven Diffusionskoeffizienten De
[L 2 T -1 ] und dem Kapazitätsfaktor � [-] ab. Der
Quotient De/� wird als scheinbarer Diffusionskoeffizient
Da [L 2 T -1 ] bezeichnet. De berück-
sichtigt die Intrapartikelporosität � [-], den
Tortuositätsfaktor �f [-] und die Konstriktivität
� [-] der Poren. � (1 �) wird erst wichtig, wenn
die Porengröße in der Größenordnung des
Durchmessers des diffundierenden Moleküls
liegt. �f lässt sich nicht direkt bestimmen. De
kann jedoch relativ zuverlässig aus der Intrapartikelporosität
mittels einer empirischen
Korrelation nach “Archie's Law“ (Archie,
1942) abgeschätzt werden:
� �
De � Daq
� Daq�
�
f
[3-7]
Der empirische Koeffizient m liegt in natürlichen,
porösen Medien (Sedimentgesteine,
poröse Gesteinsfragmente, Ton/Schluff) bei
ca. 2 oder etwas darüber (Grathwohl, 1992;
Boving und Grathwohl, 2001). Der aquatische
Diffusionskoeffizient Daq wird vom Molekulargewicht
M [g mol -1 ] der Verbindung, sowie
der dynamischen Viskosität des Wassers �
[Pa t] bestimmt und kann nach Worch (1993)
bei der jeweiligen Temperatur T [k] abgeschätzt
werden.
m
[3-8]
29
Der Kapazitätsfaktor � kann als Speicherkoeffizient
bezeichnet werden, der sowohl die im
intrapartikulären Porenraum (Matrix) gelöste
als auch die durch den Feststoff sorbierte
Schadstoffmasse berücksichtigt:
� � � � K d
D
a
X
s
�
D
aq
�
�
�
���Kd���f Va
ne
a t�
�
3 D �
e
[3-9]
� [M L -3 ] bezeichnet die Trockenraumdichte
des porösen Mediums. Der Sorptions- bzw.
Verteilungskoeffizient (Kd) kann für hydrophobe
Verbindungen näherungsweise aus dem
organischen Kohlenstoffgehalt des Bodens und
dem Oktanol/Wasser-Verteilungskoeffizienten
oder den Löslichkeiten der organischen Verbindungen
berechnet werden (siehe Gl. [2-4]
und [2-5]). Da PAK stark sorbieren, ist �
deutlich kleiner als der Term Kd � und kann
daher in Gl. [3-9] vernachlässigt werden.
Der scheinbare Diffusionskoeffizient (Da), der
Intrapartikelporen und Sorptionsprozesse berücksichtigt,
kann folgendermaßen formuliert
werden:
Für stark sorbierende Stoffe gilt:
m
Daq
�
Da �
K �
d
[3-10]
[3-11]
Ist der Schadstoffaustrag diffusionslimitiert,
dann kann die Sättigungslänge XS für einen
mittleren Korndurchmesser (a) nach Grathwohl
(1998) wie folgt berechnet werden:
[3-12]
Einige Autoren verwenden statt der Diffusionsmodelle
eine first-order-Approximation,
unterteilen daher die Sorptions/-Desorptionsanteile
in eine langsame und in eine schnelle
Fraktion und verwenden zur Berechnung der
Sorptionskinetik zwei verschiedene Ratenkonstanten
(Cornelissen et al., 1998; Johnson
und Weber, 2001; Shor et al., 2003).