Aktuelles kommentiertes Vorlesungsverzeichnis für das WS 2012

Wintersemester 2012/2013 17
PD Dr. Jiri Horák
Vorlesung Methoden der nichtlinearen Analysis (52029)
Methods of Nonlinear Analysis
14täglich Fr. 16-19.15
im Raum 00.33 des Mathematischen Instituts
Viele Phänomene z.B. in den Natur- oder Ingenieurwissenschaften können mit Hilfe von Differentialgleichungen
modelliert werden. Meistens handelt es sich um nichtlineare Probleme,
für die keine allgemeine Lösungstheorie vorhanden ist. In der Vorlesung werden ausgewählte
Methoden der nichtlinearen Analysis vorgestellt. Diese Methoden, die in erster Linie der Untersuchung
der theoretischen Fragen (wie Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen) dienen,
können manchmal auch als Basis für Algorithmen verwendet werden, die eine numerische Lösung
ermöglichen. In der Vorlesung werden sowohl theoretische als auch numerische Aspekte der
Methoden behandelt. Zu den geplanten Themen gehören unter anderem Minimax-Methoden der
Variationsrechnung, Lyapunov-Schmidt-Reduktion, auf Fixpunktsätzen basierende numerische
Existenzbeweise.
Grundkenntnisse über Banach- und Hilberträume aus der Funktionalanalysis werden vorausgesetzt.
Da die Methoden an Beispielen von partiellen Differentialgleichungen vorgestellt werden,
sind Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung in R n ebenfalls eine Voraussetzung. Aus
der Vorlesung ” Partielle Differentialgleichungen“ gewonnene Kenntnisse sind von Vorteil.
Da die Vorlesung im Zwei-Wochen-Rhythmus stattfinden wird, werden Interessenten gebeten,
sich per Email an jhorak@math.uni-koeln.de vorläufig anzumelden.