Aktuelles kommentiertes Vorlesungsverzeichnis für das WS 2012
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Wintersemester <strong>2012</strong>/2013 5<br />
Oberseminar Darstellungstheorie <strong>für</strong> Algebren und Algebraische Gruppen (52079)<br />
Representation theory of algebras and algebraic groups<br />
Di. 14-15.30<br />
im Seminarraum 3, Gyrhofstraße<br />
mit A. Alldridge, P. Littelmann<br />
Bereich Lehramt: Algebra und Grundlagen (B)<br />
Bereich Bachelor/Master: Algebra und Zahlentheorie<br />
Seminar über Triangulierte Kategorien und Geometrie (52093)<br />
Seminar on Triangulated categories and geometry<br />
Do. 16-17.30<br />
im Seminarraum 3, Gyrhofstraße<br />
Bereich Lehramt: Algebra und Grundlagen (B)<br />
Bereich Bachelor/Master: Algebra und Zahlentheorie<br />
Ziel der Vorlesung über Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und endlich dimensionalen<br />
Algebren ist es, abstrakte algebraische Strukturen und allgemeiner in der Mathematik oder<br />
den Naturwissenschaften auftretende Symmetrien zu konkretisieren und <strong>für</strong> Berechnungen oder<br />
Klassifikationen zugänglich zu machen. In der Vorlesung wird eine Einführung gegeben, die sich<br />
auf Grundprinzipien konzentriert sowie auf Beispiele von Darstellungen von endlichen Gruppen,<br />
Ringen und Algebren. Es werden folgende Themen behandelt:<br />
Darstellungstheorie von endlichen Gruppen:<br />
- Gruppenalgebra, Sätze von Schur und Maschke<br />
- Theorie der Charaktere<br />
- Induzierte Darstellungen, Frobeniussche Reziprozität<br />
Darstellungstheorie von endlich dimensionalen Algebren:<br />
- Halbeinfache Algebren, Radikal<br />
- Sätze von Jordan-Hölder und Krull-Schmidt<br />
- Kronecker-Problem<br />
- Darstellungen der Kleinschen Vierergruppe über einem Körper der Charakteristik zwei<br />
Vorkenntnisse: Algebra I und Lineare Algebra<br />
Literatur<br />
- I. Assem, D. Simson, A. Skowronski, Elements of the representation theory of associative<br />
algebras, Vol. 1-3, Cambridge University Press (2006).<br />
- Yu. Drozd, V. Kirichenko, Finite-dimensional algebras, Springer (1994).<br />
- J. Gordon, M. Liebeck, Representations and Characters of Groups, Cambridge University<br />
Press (2001).<br />
- R. Pierce, Associative algebras, Graduate Texts in Mathematics, Springer (1982).
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