1 Grundlagen der Ventilatorentechnik ... - TLT Turbo GmbH

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Grundlagen der Ventilatorentechnik 4
II. Strömungstechnische
Grundlagen
2.1 Das strömende Medium
Das strömende Medium ist gasförmig.
In der Luft- und Klimatechnik ist
das Fördermedium Luft. Die Eigenschaften
werden durch die Zustandsgrößen
und Stoffeigenschaften beschrieben.
Die wichtigsten Zustandsgrößen
sind:
Temperatur T
gemessen in K (grad Kelvin)
Druck p gemessen in Pa
Die wichtigsten Stoffeigenschaften
sind:
Gaskonstante R
gemessen in Nm/kg K
Zähigkeit v gemessen in m2/s Dichte gemessen in kg/m3 Der Zusammenhang zwischen Zustandsgrößen
und Stoffeigenschaften
wird durch die Gasgleichung gegeben:
Für Luft ist die Gaskonstante
R = 287 Nm/kg · K
Die absolute Temperatur T beginnt
bei -273°C = 0 K
+20°C sind also 293 K
Damit ergibt sich für die Dichte der
Luft bei 0°C und p = 101325 Pa
(= 760 Torr):
0 �
�
�
p
= =======
R·T
101325
= kg/m
287·273
3 = 1,29 kg/m3 Die Druckabhängigkeit der Dichte ist
bei den in der Lüftungstechnik auftretenden
Druckdifferenzen so gering,
daß man sie vernachlässigt, d.h. Luft
wird als „nicht zusammendrückbar“
(= inkompressibles Medium) angenommen).
Die Temperaturabhängigkeit der Luftdichte
ist zu berücksichtigen. Nach
der Gasgleichung gilt für zwei verschiedene
Temperaturen bei gleichem
Druck
�
0 �
T0 T1 = bzw. =
0 �1 �
1
T 0
T 1
Mit den angegebenen Bezugswerten
To = 273 K (= 0°C) und o = 1,29
kg/m3 ergibt sich die Berechnungsformel
für die Luftdichte bei x°C:
Beispiel: Wie groß ist die Luftdichte
bei 20°C?
�
20
x �
Bemerkung:
Diese Werte gelten für trockene Luft.
Die Dichte von feuchter Luft ist stets
etwas kleiner. Dieser Einfluß ist im
allgemeinen zu vernachlässigen.
2.2 Höhenformel
Wenn der Ventilator nicht in der Nähe
der Meereshöhe eingebaut wird sondern
in den Bergen in einer Höhe H
betrieben werden soll, muß die Dichte
in dieser Höhe berechnet werden.
Hierfür gibt es eine internationale
Vereinbarung. Man berechnet den
Druck pa in der Höhe H zu:
p ao ist der Druck auf Nullniveau H die
Höhe in Metern über Null.
Die Dichte errechnet sich dann mit
der angegebenen Temperatur nach
der Gasgleichung.
2.3 Zustandsgrößen der idealen
Strömung / BERNOULLIsche
Gleichung
Eine Strömung wird beschrieben
durch die Angabe von Geschwindigkeit,
statischem Druck und geodätischer
Höhe. Das sind die Zustandsgrößen,
die miteinander verbunden
sind durch die BERNOULLIsche Gleichung.
Sie besagt, daß für jeden Punkt der
Strömung (bei stationärer Strömung
*)) die Summe aus Geschwindigkeits-,
Druck- und Höhenenergie
gleich ist:
�
= 1,29 kg/m3 273
273 + x
= 1,29 kg/m3 = 1,2 kg/m3 273
273 + 20
p a = p ao ·
�
2
287 – 0,0065 · H
� 287 � 5,255
c 2 + p s + · g · h = konstant
�
mit
�
= Dichte in kg/m 3
c = mittlere Strömungsgeschwindigkeit
in m/s
p s = statischer Druck in Pa
g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s 2
h = geodätische Höhe in m
Bei Luftströmungen wird das Höhenglied
der Gleichung · g · h, d.h. das
Gewicht der Luftsäule wegen Geringfügigkeit
vernachlässigt. Dann wird
daraus
�
�
2
c 2 + p s = konstant
c nennt man Geschwindigkeitsdruck
oder dynamischen Druck pd und die
Summe aus dynamischem und statischem
Druck Gesamtdruck pt 2
2
�
pt = c2 + ps = pd + ps 2
*) stationäre Strömung liegt vor, wenn die Zustandsgrößen
an einer bestimmten Stelle zeitlich
konstant sind.
�