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Ein neuer Ansatz zur Berechnung
von Schraubenverbindungen
Das Spektrum der „traditionellen“ Modellierungstechniken
von Schrauben reicht von einer einfachen Verbindung von
Netzen über gemeinsame Knoten und Koppelgleichungen,
der Abbildung des Schraubenschaftes durch vorgespannte
Balkenelemente oder idealisierte Volumenmodelle bis hin zu
Detailmodellen mit Gewindefl anken. Bild 1 zeigt einige dieser
Varianten.
Allerdings lässt etwa die Kopplung einzelner Knoten keine
Beurteilung des Vorspannungszustandes der verschraubten
Teile zu. Die Abbildung von Schrauben über detaillierte Volumenmodelle
mit Gewindefl anken ist aufgrund des extrem
hohen Aufwandes nur bei nicht normierten Schraubverbindungen
eine wirkliche Option. In der Praxis wird häufi g das
Modell der – über thermische Abkühlung und eine initiale
Dehnung – vorgespannten Balken verwendet. Hier ist das
Problem, dass die erforderliche Abkühlung bzw. Dehnung
des Balken-Elements von der Steifi gkeit der verschraubten
Bauteile abhängt, die daher in einer vorgeschalteten Berechnung
ermittelt werden muss. Bei großen lokalen Steifi gkeitsunterschieden
innerhalb der verschraubten Flansche können
selbst bei einheitlicher Schraubengröße mehrere dieser Kalibrierungsrechnungen
erforderlich werden, um die richtigen
Werte für die Vorspannung jeder einzelnen Schraube zu
ermitteln. Hinzu kommt, dass die Einbindung von Balken in
den heute auf importierten CAD-Geometrien basierenden
Netzen aufwändig ist und manuelle Nacharbeit erfordert.
Direktübernahme der Schrauben-Geometrie aus dem CAD
Diese Problematik haben die Entwickler der ANSYS Programmfamilie
aufgegriffen und einen deutlich effektiveren
Weg gefunden, der in ANSYS Workbench umgesetzt wurde:
Die Schrauben können dabei über die in allen gängigen
3D-CAD Systemen gezeichneten zylindrischen Volumen am
Schraubenschaft, mit der gewünschten Schraubenvorspannkraft
versehen, abgebildet werden.
Applications and Technology
CADFEM GmbH INFOPLANER 2/2005
Bild 1: Modellierungstechniken von Schraubverbindungen (v.l.n.r.): Kopplung von Knoten, vorgespannte
Balkenelemente, idealisiertes Volumenmodell, detailliertes Volumenmodell.
Hinterachsgetriebe eines Traktors.
Mit freundlicher Genehmigung
von AGCO-FENDT.
Es müssen also keine Balken-Ersatzmodelle generiert
werden, auch entfallen die Vorab-Berechnungen der thermischen
Abkühlung oder mechanischen Dehnung. Ein
solches Schraubenmodell zeigt Bild 2. Dort wirkt zwischen
den beiden Flanschen (1) ein abhebender (nichtlinearer)
Kontakt, mit oder ohne Reibung. Im Gewinde (2) wird eine
feste Verbindung z.B. durch Koppelgleichungen oder einen
Verbund-Kontakt defi niert. Unter dem Schraubenkopf (3)
wird oft vereinfachend ebenfalls ein fester Kontakt defi niert,
um die Anzahl der nichtlinearen Kontakte zu reduzieren und
dadurch den Berechnungsaufwand zu minimieren. Die maximale
Schraubvorspannkraft F Mmax wird am Schraubenschaft
(4) aufgebracht.
Die FEM-Berechnung besteht nun aus zwei internen, automatisierten
Schritten: Während des ersten Berechnungsschrittes
wird der Schaft der Schraube automatisch mittig quer zur
Schraubenlängsachse in zwei Teile zerteilt und in einer automatisierten
Kalibrierungsrechnung ohne äußere Last der
Vorspannweg u Schraube für jede einzelne Schraube ermittelt.
Dieser Schritt ist erforderlich, da die Vorspannung von den
lokalen Steifi gkeiten des Flansches und der Schraube abhängig
ist. Erst im zweiten Berechnungsschritt
wird dann mit der
korrekten Vorspannung über
den im ersten Schritt ermittelten
Vorspannweg die reale
Verschraubungssituation unter
äußerer Last, gegebenenfalls
mit Temperatureinfl uss,
berechnet.
Jede Schraube erhält also die
korrekte Vorspannung, selbst