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Locking-Phänomene: Schublocking
Schublocking:
Je größer das Längen/Dickenverhältnis wird, desto größer
ist der Einfl uss der (parasitären) Schubspannungen auf die
Verschiebungs- und Spannungsantwort eines Programms.
In Rahmen der Beitragsreihe Grundlagen der FEM sollen
sogenannte Locking-Phänomene von fi niten Elementen näher
diskutiert werden. Mit dem Begriff Locking sind in der Regel
numerische Versteifungseffekte fi niter Elemente gemeint, die
einen negativen Einfl uss auf die Qualität der Ergebnisse haben
können. Aus den zahlreichen bekannten Locking-Phänomenen
greifen wir uns in dieser Ausgabe das Schublocking heraus. Ursachen
und wirksame numerische Ansätze zu dessen Vermeidung
werden im Hinblick auf das FEM-Programm ANSYS diskutiert.
Ursachen von Schublocking
Schublocking kann bei 2D- und 3D-Kontinuumselementen
auftreten. Bedeutsam wird dieser Effekt nur, wenn solche Elemente
für dünnwandige Strukturen unter Biegebeanspruchung
eingesetzt werden. Bei Schalenelementen, die 2D-Kontinuumselemente
als Sonderfall enthalten, ist Schublocking dann
von Bedeutung, wenn eine Art Biegung in der Membranebene
stattfi ndet. Querschublocking, was bei normaler Biegung schubweicher
Schalenelemente auftritt, wird in diesem Beitrag nicht
behandelt.
Bei reiner Biegung tritt in der Realität kein Schub auf. Was aber
passiert bei der Berechnung in numerischen Modellen mit fi niten
Elementen? Wir konzentrieren uns zunächst auf lineare und quadratische
2D-Kontinuumselemente wie zum Beispiel PLANE182
oder PLANE183. Das Biegemoment wird durch ein Kräftepaar
eingeleitet.
Applications and Technology
CADFEM GmbH INFOPLANER 2/2005
Schubspannungen
Normalspannungen
Im Falle eines linearen Elementes wie PLANE182 ergibt sich
folgendes:
Bild 1a: Lineares Viereckselement
unter
reiner Biegung
Aufgrund der linearen Ansatzfunktionen kann bei PLANE182
nur ein Trapez in der verformten Konfi guration entstehen.
Jedem ist anschaulich klar, dass überall im Element Schub
entsteht, außer in der Elementmitte. Der Schub resultiert aus
der unerwünschten Kopplung zwischen Normal- und Schubverzerrungen.
Betrachten wir dagegen ein quadratisches Element wie
PLANE183 erhalten wir folgendes:
Bild 1b: Quadratisches
Viereckselement unter
reiner Biegung
Die quadratischen Ansatzfunktionen sind in der Lage das
Verschiebungsfeld im Element besser anzunähern. Infolge
dessen ergeben sich nirgendwo im Element parasitäre
Schubspannungen. Das Element „lockt“ bei dieser Beanspruchung
nicht.
Parasitäre Schubspannungsanteile wirken sich in der Praxis
versteifend auf das Systemverhalten aus. Daher spricht man
in solchen Fällen von Schublocking.
Treten in praktischen Problemstellungen reale Schubspannungen
auf, so erkennt man Schublocking im numerischen
Modell durch ein Oszillieren der Schubspannung.
Modellproblem
Es soll nun der Biegebalken auf zwei Stützen unter Streckenlast
exemplarisch auf Schublocking untersucht werden. Der Balken
wird zunächst mit linearen Elementen (PLANE182 in Voreinstellung)
abgebildet. Das Oszillieren der Schubspannungen
in der Ebene ist deutlich zu erkennen:
Max. Durchbiegung=0.679
Bild 2: Schublocking – Oszilieren der Schubspannungen
bei Biegeproblemen