Page 1 2011/12/25 下午06:42 1 第四章:不完全資訊靜態賽局 1. 假設I ...
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d. 虛 線 標 出 子 賽 局局答 :「 子 賽 局局 不 能 切 斷斷 資 訊 集 合 」7. 某 研 究 所 考 題 A、B 分 食 冰 淇 淋 ,A 先 提 議 兩 人 分 食 的 比 例 , 若 B 接 受 , 則 按 A 提 議 方方 式 分配 , 若 B 反 對 , 輪 到 B 提 案 , 只 是是 當 B 提 案 時時 , 冰 淇 淋 融 化 只 有 原 來 的 2/3,A 若 反 對 B的 意 見 , 再 換 回 A 提 案 , 此 時時 將將 考 慮 如 何 分 配 融 化 中 只 餘 原 先 大 小 1/3 的 冰 淇 淋 , 若 B 再表 反 對 , 等 不 及 新新 提 案 , 冰 淇 淋 便 化 光 了 , 誰 都 沒 得 吃 。A、B 希 望 自 己 吃 到 的 越 多 越 好 ,兩 人 精 打 細 算 , 完完 全 理 性 。 請 求 解 此 賽 局局 的 均 衡 。答 : 先 寫 出 此 賽 局局 架 構 ( 由 前 往 後 ) 並 建 立 變 數數 名 稱 以 便 分 析 :第 一 回 合 :A 要 求 x( 0 ≤ x ≤ 1),B 接 受 則 A 得 x,B 得 1-x 賽 局局 結 束 。B 拒 絕 則 進 入 下 一 回 合 。第 二 回 合 :B 要 求 y( 0 ≤ y ≤ 2 ),A 接 受 則 B 得 y,A 得 (2/3)-y 賽 局局 結 束 。3A 拒 絕 則 進 入 下 一 回 合 。第 三 回 合 :A 要 求 z( 0 ≤ z ≤ 1 ),B 接 受 則 A 得 z,B 得 (1/3)-z 賽 局局 結 束 。3B 拒 絕 則 兩 人 都 得 0, 賽 局局 結 束 。再 由 第 三 回 和 反 向 往 前 求 解 :B 在 第 三 回 合 : 因 為 拒 絕 得 0, 故 只 要 (1/3)-z ≧0,B 就就 接 受 。A 在 第 三 回 合 :A 最 多 可 以 要 求 z=1/3。A 在 第 二 回 合 :A 接 受 得 (2/3)-y, 拒 絕 則 進 入 第 三 回 和 。 而 A 在 第 三 回 和 最 多 可 以 得 到(1/3), 故 只 要 (2/3)-y≧(1/3),A 就就 會 接 受 。B 在 第 二 回 合 : 上 式 可 整整 理 成 y