Page 1 2011/12/25 下午06:42 1 第四章：不完全資訊靜態賽局 1. 假設Ｉ ...

11. Explain that English auctions can attain Pareto efficiency. 2011/12/25 還 沒 教 , 暫 時時 省 略 。12. Consider the following rule for an auction with two buyers. Each buyer submits a bid b ∈{0,1,2,3 }simultaneously, i = 1, 2. The winner of the auction is the buyer who submits the higher bid. Whenthe two bids equal, the winner is selected from the two buyers randomly equal probability. Thewinner needs to pay a price. The price is not is his own bid, but it is equal to his rival , s bid. If abuyer win the object, his payoff is his valuation of the object, v , minus the price he pays. If abuyer does not win, his payoff is zero. Each buyer maximizer his own expected payoff. Supposethat v = 1 and v = 2 .ii(a) Submitting b 1 is Buyer 1 , s dominant strategy. 答 : 正 確 。(b) (1, b2) = ( 0,3)(c) (1, b2) = ( 1,2)(d) ( b ) ( 1,2 )1=b is a Nash equilibrium in the auction game. 答 : 正 確 。b is a Nash equilibrium in the auction game. 答 : 正 確 。b is a Pareto-optimal outcome for the two buyers. 還 沒 教 , 暫 時時 省 略 。1,2=(e) None of the above.ii13. In the equilibrium of an English auction,a. If it is private-valued, then every bidder stays until the price to his reservation. 答 : 正 確 。b. If it is private-valued, then the bidder with the highest reservation wins the auction. 答 : 正 確 。c. If it is common-valued, then every bidder still stays until the price rises to his reservation.答 : 不 正 確 。d. The seller might increase his profit by setting up a reserve price. 還 沒 教 , 暫 時時 省 略 。第 13~15 題 : 其 實實 不 是是 貝 氏 賽 局局 而 是是 屬 於於 簡 單 的 資 訊 經 濟 學學 問 題 , 暫 放 在 此 處 。 因 為 本 書 第 9 章與 第 10 章 講 的 資 訊 不 對對 稱 賽 局局 結 構 又 比 這 幾 題 更 複 雜 。 今 年 不 考 , 給 同 學學 欣 賞 用 。14. 95 財 金 所 考 慮 如 下 的 二 手 車 市 場 。 令 q 為 市 場 中 的 二 手 車 之 品 質 ,q 為 一 隨 機 變 數數 , 其 值介 於於 0 與 1 之 間 的 均 等 分 配 (uniform distribution)。 又 在 二 手 車 市 場 中 , 二 手 車 之 車 主 知 道 自 己的 車 子 真 實實 的 q 值 為 多 少少 , 但 買 方方 僅 知 道 q 的 分 配 。 令 P 代 表 買 方方 的 出 價 , 車 主 願 賣 的 條 件 是是 :2P ≥ q 。二 手 車 買 賣 規 則 如 下 。 買 方方 先 決 定定 並 公 開 宣宣 佈 P。 給 定定 P, 願 意 賣 車 者 表 達 願 賣 的 意 願 。 當 有很 多 車 主 願 意 賣 車 時時 , 買 方方 由 其 中 隨 機 挑 出 一 位 賣 方方 向 其 買 車 , 並 以 P 的 價 格 成 交 。 買 到 車 並開 始 使 用 後 會 得 知 所 買 之 車 的 q 值 。 其 獲 得 之 效 用 為 vq − P , 其 中 v 為 一 常 數數 。甲 、 若 v=2, 對對 買 方方 最 適 的 P 為 何 ?, 此 時時 其 所 買 到 的 車 之 平 均 q 值 為 何 ?乙 、 若 v=5, 對對 買 方方 最 適 的 P 為 何 ?, 此 時時 其 所 買 到 的 車 之 平 均 q 值 為 何2答 : 甲 :v=2, 買 方方 效 用 = 2 q − P 。 當 出 價 為 P 時時 , q ≤ P 的 車 主 願 賣 , 也 就就 是是 q ≤ P 。11這 些 車 子 的 平 均 價 值 是是 P , 故 買 方方 效 用 是是 2 × P − P , 買 方方 選 擇 出 價 P 來 極 大 化 此 效22用 , 解 出 P=0.25, 車 子 平 均 價 值 為 0.25。2011/12/25 下 午 06:42 6