at a rate of α per day and B discounts payoffs at a rate of β per day, 0
反 向 歸 納 求 解 :甲 在 第 三 天 : 因 為 拒 絕 得 20, 故 只 要 x 3 ≥ 20 , 甲 就就 接 受 。丙 在 第 三 天 : 建 議 ( x 3 , y3,z3) =(20,0,50)。丙 在 第 二 天 : 丙 接 受 得 z 2 , 拒 絕 進 入 第 三 天 得 50, 故 只 要 z 2 ≥ 50丙 就就 接 受 。乙 在 第 二 天 : 建 議 ( x 2 , y2,z2) =(0,40,50)。乙 在 第 一 天 : 乙 接 受 得 y 1, 拒 絕 進 入 第 二 天 得 40, 故 只 要 y 1 ≥ 40乙 就就 接 受 。甲 在 第 一 天 : 建 議 ( x 1 , y1,z1) =(60,40,0)。SPNE 分 配 (60,40,0)。10. 某 研 究 所 考 題 Consider the following game between one firm and one consumer. Thefirm, which can produce at zero cost, must select one of three prices:$<strong>25</strong>,$50, and$100. After the firm has selected a price, the consumer must decide whether or not topurchase one unit. Then, payoffs are collected. If the consumer does not purchase, hereceives a payoff of zero. If he does purchase at price p he receives a payoff of (110-p).Assume the firm has no costs and its payoff from any sale is equal to gross revenue.Draw the extensive from of the game assuming that the consumer can distinguishwhether the firm chose the highest price ($100) or did not choose the highest price butcannot directly observe which of the other two prices the firm might have chosen. Also,find the Nash equilibrium.答 : 圖 型 如 右 ,SPNE 是是* *( )*= , = ( 100)*s s F , s C( 買 , 買 )*s C = 。s F ,1<strong>1.</strong> 兩 家家 生 產 異 質 產 品 的 廠 商 F 1與 F 2 進 行 價 格 競 爭 , 其 需 求 函 數數 分 別 為 : q 1 = 40 − 2p1+ p2,q2 = 20 + p1− p2上 式 中 p i 與 q i 分 別 表 示 兩 廠 的 價 格 和 產 量 , i = 1, 2 。 假 設 兩 廠 有 相 同 的 生產 技 術 , 固 定定 單 位 成 本 都 是是 2 元 , 沒 有 變 動 成 本 。( 善 意 的 提 醒 : 利 潤 函 數數 π i寫寫 正 確 !)=piqi− 2qi要a. 假 設 賽 局局 的 規 則 是是 F 1先 決 定定 價 格 p 1, F 2 在 看 到 p 1之 後 才 決 定定 自 己 的 價 格 p 2, 請 用 反 向∂π歸 納 方方 法 求 出 兩 廠 的 均 衡 價 格 。 答 : 先 由2 = 0 解 出 F2 的 最 佳 反 應 函 數數∂p2dπp2= 11 + 0.5 p1, 代 入 π 1中 , 之 後 由1 =*0 解 出 p 1 = 18 , 再 代 入 F2 最 佳 反 應 函 數數 解 出dp1*p 2 = 20 。<strong>2011</strong>/<strong>12</strong>/<strong>25</strong> 下 午 06:<strong>42</strong> 13