Page 1 2011/12/25 下午06:42 1 第四章：不完全資訊靜態賽局 1. 假設Ｉ ...

上 獨 佔 市 場 價 格 得 到 獨 占 市 場 總 收 入 。 在 雙 佔 市 場 F1、F2 產 量 解 出 如 上 小 題 , 代 入 可 求出 雙 佔 市 場 價 格 及 F1 在 雙 佔 市 場 總 收 入 。F1 總 利 潤 = 獨 占 市 場 總 收 入 + 雙 佔 市 場 總 收 入a 2 − a- 生 產 + 的 總 成 本 。 此 利 潤 對 a 偏 微 分 之 正 負 即 可 知 道 a 變 動 對 F1 總 利 潤 的 影 響 。3 821. There are five sheep taking Taipei Metro at station T0 while they unexpectedly meet a wolf on thecarriage. The Taipei Metro prohibits eating on carriage, accordingly sheep have two choices, tostay (S) or alight (L) at each station T1 to T4, to escape the wolf. Sheep can alight in crowds,alight separately at different station or stay. IF a sheep alights, the wolf may have two choices: tofollows (F) or to do nothing (N). If the wolf follows, then it eats every sheep that getting off thecarriage at a station. T5 is the terminal that every sheep and wolf need to get off (so every sheep atthe terminal T5 would be eaten if the wolf does not get off in T1 to T4). Each sheep has the payoff1 if it survives but -1 if it is eaten. Wolf has the payoff 1 for eating a sheep, 2 for eating two sheep,and so on. For one pair of sheep and wolf, we get the game tree below. In addition; sheepmaximize the sum of payoffs of all sheep as the goal.(a) What is the optimal choice for those five sheep?(b) If there are seven sheep at the beginning, then what is the optimal choice for those seven sheep?(c) If there are N sheep at the beginning, then what is the optimal choice for those N sheep?上 圖 是是 『 一 隻 羊 』 與 狼 的 賽 局局 樹 , 但 是是 題 目 說 明明 羊 的 目 標 是是 追 求 所 有 羊 總 報 酬 極 大 , 故 應 該 是是『 五 羊 團 隊 』( 以 下 簡 稱 「 五 羊 」) 與 狼 的 賽 局局 , 而 不 是是 『 一 隻 羊 』 與 狼 的 賽 局局 。 對 於於 『 五 羊 』 與 狼的 賽 局局 , 在 T1 站 若 有 x 1 隻 羊 下 車 並 且 狼 選 擇 不 跟 隨 下 車 , 此 時時 還 不 知 道 共 有 幾 隻 羊 被 吃 , 故 無 法寫 出 報 酬 。 故 狼 在 T1 站 選 擇 N1 會 進 入 T2 站 而 不 是是 到 達 賽 局局 的 結 束 點 。完完 整整 的 『 五 羊 』 與 狼 之 賽 局局 樹 太 複 雜 , 可 以 畫 出 但 對 分 析 幫 助 不 大 , 故 省 略 。 我 們 利 用 以 下 簡 圖 ( 這只 是是 示 意 圖 , 不 是是 賽 局局 樹 , 因 為 違 反 「?」 規 則 , 自 己 想 ) 分 析 。『 五 羊 』 在 T1 到 T5 站 各 決 定定 要讓 x 1 到 x 5 隻 羊 下 車 。x 1 隻 羊 在 T1 站 下 車 後 , 車 上 剩 下 5-x 1 隻 羊 , 其 他 各 站 依 此 類 推 。 終 點 T55∑ i=1 i站 時時 所 有 羊 都 必 須 下 車 , 故 限 制 式 為 x = 5。 狼 在 T1 站 決 定定 選 F1 跟 隨 下 車 或 是是 選 N1 不 下 車 。狼 選 F1 可 以 吃 掉 下 車 的 x 1 隻 羊 , 賽 局局 結 束 ,『 五 羊 』 之 結 果 為 x 1 死 (5-x 1 ) 活 , 故 報 酬 為1× 5− x + − 1 × x = 5− 2x; 狼 之 報 酬 為 x 1 。 狼 選 N1 則 進 入 T2 站 , 車 上 此 時時 還 剩 下 (5-x 1 ) 隻 羊 ,( ) ( )1 1 1抵 達 T2 站 時時 『 五 羊 』 再 決 定定 派 x 2 隻 羊 下 車 , 如 此 繼 續 可 寫 出 賽 局局 各 結 束 點 之 報 酬 。2011/12/25 下 午 06:42 17