Page 1 2011/12/25 下午06:42 1 第四章：不完全資訊靜態賽局 1. 假設Ｉ ...

4.P1A 賽 局局B 賽 局局P2P2L R L RU 0, 0 1, 1U 1, 1 0, 0P1D 1, 3 0, 4 D 0, 1 1, 0a. 求 解 以 上 賽 局局 A 與 賽 局局 B 之 奈 許 均 衡 , 並 寫 出 P2 在 賽 局局 A 與 賽 局局 B 之 均 衡 報 酬 。 答 : 賽 局局A 之 NE 是是 (U,R), 賽 局局 B 之 NE 是是 (U,L)。P2 在 兩 個 賽 局局 的 均 衡 報 酬 都 是是 1。b. 將將 資 訊 結 構 改 為 貝 氏 賽 局局 , 只 有 P1 擁 有 私 有 資 訊 , 知 道 兩 人 在 玩 賽 局局 A 或 是是 賽 局局 B。P2 則沒 有 私 有 資 訊 只 知 道 玩 賽 局局 A 的 機 率 是是 µ , 賽 局局 B 的 機 率 是是 ( 1 − µ ) 。 求 解 此 賽 局局 的 BNE?答 : 計 算 預 期 報 酬 後 寫 出 以 下 策 略 式 賽 局局 ,P1L( U, U ) ( 1 − µ ), ( 1− µ )µ , µ( U, D ) 0, ( 1 − µ )1, µ( D, U ) 1, ( 1+ 2µ )0, 4µ( D, D ) µ , ( 1+2µ )( 1 − µ ), 4µ11BNE ((D,U), L) if µ ≤ ,((U, D), R) if µ ≥ 。221c. 如 果 µ = , 在 他 沒 有 資 訊 的 貝 氏 賽 局局 中 ,P2 均 衡 報 酬 是是 多 少少 ? 對 照 你 在 a 小 題 的 答 案 , 請 問3擁 有 資 訊 是是 否 必 定定 使 參 賽 者 得 利 ? 答 : 均 衡 報 酬 1.667, 大 於於 P2 在 賽 局局 A 及 賽 局局 B 的 報 酬 。5. 在 雙 佔 市 場 中 廠 商 F1、F2 各 自 決 定定 其 產 量 q 1、 q 2 , 市 場 需 求 函 數數 為 是是 Q = 200 − P 其 中Q = q 1 + q 2 。F1 廠 的 單 位 生 產 成 本 是是 20,F2 廠 正 在 進 行 降 低 成 本 的 研 發 工 作 。 如 果 研 發 失 敗( 可 稱 為 F2H 廠 ) 其 單 位 生 產 成 本 是是 30, 而 若 研 發 成 功 ( 可 稱 為 F2L 廠 ) 其 單 位 生 產 成 本 是是10。F1 廠 無 法 知 道 對對 手 研 發 工 作 的 確 切 結 果 , 只 知 道 研 發 成 功 的 機 率 是是 ρ。 請 先 定定 義 再 完完 整整 求出 此 賽 局局 之 貝 氏 奈 許 Bayesian Nash 均 衡 。【 要 寫 計 算 過 程 , 切 記 均 衡 是是 策 略 組 態 , 形 式 必 需正 確 。】 答 : π q22H= −2H+ 170q2H− q1q2H, π q22L= − + 190q− q q2L2L1 2L,E π q21 = −1+ 180q1− q1( ρq2L+ ( 1−ρ)q 2 H ), 再 由∂π2H = 0, ∂π2L = 0 ,∂q2H∂q2L∂Eπ1 = 0∂q1q * 2 H* * *聯 立 解 出 BNE ( ( q)=( 160 + 10ρ) , q * ( 190 + 10ρ) 3 2 L3q 1 , 2H , q2L, 整整 理 後 得 到 q* ( 190 20ρ) 1 =−, 3= 。P2R6. 在 雙 佔 市 場 中 廠 商 F1、F2 各 自 決 定定 其 產 量 q 1、 q 2 , 市 場 需 求 函 數數 為 是是2011/12/25 下 午 06:42 3P = 400 − Q 其 中