Page 1 2011/12/25 下午06:42 1 第四章：不完全資訊靜態賽局 1. 假設Ｉ ...

a. 首 先 假 設 完完 全 資 訊 ( 買 家家 知 道 對 方方 的 真 實實 評 價 , 假 設 VA=35、 V B =68): 在 最 高 價 拍 賣 (firstprice auction) 方方 式 下 , 你 預 期 A、B 兩 位 買 家家 的 標 價 b A 和 b B 是是 多 少少 ? 賣 主 的 收 入 是是 多 少少 ?答 : 因 為 A 最 高 令 標 價 b A = 35 故 B 可 令 b B = 35 + ε 而 成 功 得 標 , 賣 主 收 入 是是 35 + ε 。b. 還 是是 完完 全 資 訊 , V A =35、 V B =68 同 上 小 題 : 在 次 高 價 拍 賣 (second-price auction) 方方 式 下 ,你 預 期 A、B 兩 位 買 家家 的 標 價 b A 和 b B 是是 多 少少 ? 賣 主 的 收 入 是是 多 少少 ?答 : 若 是是 A 的 標 價 高 於於 35, 有 可 能 得 到 負 報 酬 , 故 預 期 A 還 是是 最 高 令 標 價 b A = 35, 而 B可 以 表 達 其 真 實實 評 價 令 b B = V B = 68且 仍 然 付 出 次 高 標 價 為 商 品 價 格 , 則 賣 方方 收 入 還 是是35。c. 不 完完 全 資 訊 ( 兩 位 買 家家 不 知 道 對 方方 的 真 實實 評 價 , 並 且 V A、 V B 互 相 獨 立 ) 最 高 價 拍 賣 : 假設 V A、 V B 都 是是 均 等 分 配 於於 〔0,1〕 之 間 。 已 知 A 會 用 以 下 方方 式 決 定定 標 價 : bA= 0. 5VA。現 以 b 表 示 B 的 標 價 , 對對 B 而 言 , 只 有 三 種 可 能 :B 的 標 價 b>b A ,b= b A , 或 是是 bb 2 , 則 第 一 人 得 標 , 其 報 酬 為π1 = b1− v1; 當 b 1 α 2 v2]v1− b( v )P1、P2 標 價 相 同 Pr[ b = α 2 v2]1 − b2P1 的 標 價 較 低 , 沒 買 到 商 品 Pr[ b < α 2 v2]0P1 的 預 期 報 酬 是是 u1 ( b) = Pr[ b > α2v2]( v1− b) = Pr[ v2< b α2]( v1− b), 由 均 等 分 配 性 值 得 出Pr[ 2 2 ] b∂uv < b α = , 故 u ( b) = b α ( v − b)α 1 2 1 , 再 由 1 * v= 0 求 出 b = 1。2∂b22011/12/25 下 午 06:42 5