Page 1 2011/12/25 下午06:42 1 第四章：不完全資訊靜態賽局 1. 假設Ｉ ...

Q = q 1 + q 2 。F1 廠 正 在 進 行 降 低 成 本 的 研 發 工 作 。 如 果 研 發 失 敗 ( 可 稱 為 F1H 廠 ) 其 單 位 成 本是是 40, 而 若 研 發 成 功 ( 可 稱 為 F1L 廠 ) 其 單 位 成 本 是是 20。F2 廠 的 單 位 成 本 則 是是 固 定定 的 40,F2 廠 無 法 知 道 對 手 研 發 工 作 的 確 切 結 果 , 只 知 道 研 發 成 功 的 機 率 是是 0.2。 請 先 定定 義 參 賽 者 之 類*型 集 合 T i , 策 略 集 合 S i , 再 完完 整整 求 出 賽 局局 貝 氏 奈 許 Bayesian Nash 均 衡 。 答 : q 3921 H = ,3*q 3621 L = ,3q*2 =3563。F1 沒 有 進 行 研 發 時時 是是 求 解 對對 稱 NE, 比 較 BNE 與 NE 解 發 現 …7. 在 雙 佔 市 場 中 廠 商 F1、F2 各 自 決 定定 其 產 量 q 1、 q 2 , 市 場 需 求 函 數數 為 是是 Q = 1000 −10P其 中Q = q 1 + q 2 。F1 廠 之 總 成 本 函 數數 是是 C 1(q1) = 6000 + 16q1, 而 F2 廠 正 在 進 行 降 低 成 本 的 研 發 工作 。 如 果 研 發 失 敗 ( 可 稱 為 F2H 廠 ) 其 總 成 本 是是 C 2(q2) = 9000 + 10q2, 而 若 研 發 成 功 ( 可 稱為 F2L 廠 ) 其 總 成 本 是是 C 2(q2) = 3000 + 8q2。F1 廠 無 法 知 道 對 手 研 發 工 作 的 確 切 結 果 , 只 知道 研 發 成 功 的 機 率 是是 ρ 。 求 解 此 賽 局局 之 貝 氏 奈 許 Bayesian Nash 均 衡 , 必 須 寫 出 完完 整整 過 程 。1 1 2先 算 出 π 2H = 100 q − q q − q −9000−10q ,2H101 2H102H2Hπ11011022L = 100 q − q q − q −3000−8q2L1 2L2L2LEπ∂π再 由 一 階 條 件∂q110110( q ( 1 ) ) 6000 161 2Lρ+ q H − − −121 = 100q− q − q1 12 ρq2 H=2H∂π20 ,∂qL= 0∂ Eπ 1, = 0解 出 此 賽 局局 之 貝 氏 奈 許 均 衡 為 :∂q2L1⎛ 20 ⎛ 10 10 ⎞= ⎜260− ρ , ⎜ 320 + ρ,330 + ρ ⎟⎝ 3 ⎝ 3 3 ⎠* * *⎞( q , ( q , q) ⎟⎠12H2L?? 試 著 思 考 : 在 第 四 題 中 我 們 用 一 個 例 子 顯 示 『 擁 有 資 訊 可 能 使 參 賽 者 報 酬 降 低 』, 在 數數 量 競 爭雙 佔 廠 商 貝 氏 賽 局局 中 , 也 有 可 能 發 生 這 種 情 況 嗎 ??8. 假 設 不 完完 全 資 訊 雙 佔 賽 局局 , 其 中 F1 的 類 型 集 合 是是 T 1 = { F1H, F1M, F1L}T 2 = { F2B, F2S}。,F2 的 類 型 集 合 是是a. 請 寫寫 出 此 賽 局局 的 類 型 組 態 集 合 T 以 及 定定 義 在 T 上 的 機 率 分 配 F。【 可 以 寫寫 出 任 意 一 個 F 的例 子 。】 答 : 類 型 組 態 集 合 T 中 共 有 六 個 元 素 , ( F H,F2B)自 己 寫寫 。b. F2 的 行 動 集 合 是是 A 2 = { 高 , 中 , 低 }九 個 元 素 ,( )寫寫 。1 是是 其 中 一 個 元 素 , 剩 下 五 個, 請 寫 出 F2 的 策 略 集 合 。 答 :F2 的 策 略 集 合 共 有低 、 中 是是 其 中 一 個 , 意 義 為 F2B 選 擇 「 低 」F2S 選 擇 「 中 」, 其 他 元 素 自 己9. A、B 兩 位 買 家家 想 要 標 購 某 項 商 品 , V A 、 V B 分 別 表 示 兩 位 買 家家 對對 此 商 品 的 真 實實 評 價 , 也 就就 是是 商品 所 能 帶 給 買 家家 的 效 用 , 假 設 此 商 品 不 能 轉 賣 , 僅 供 買 家家 個 人 消 費 用 。 b A 和 b B 表 示 兩 位 買 家家所 決 定定 的 標 價 。2011/12/25 下 午 06:42 4