Page 1 2011/12/25 下午06:42 1 第四章：不完全資訊靜態賽局 1. 假設Ｉ ...

. 現 在 將將 賽 局局 的 規 則 改 變 成 F 2 先 決 定定 價 格 p 2 , F 1在 看 到 p 2 之 後 才 決 定定 自 己 的 價 格 p 1。同 樣 用 反 向 歸 納 法 求 出 兩 廠 的 均 衡 價 格 。 答 : 方方 法 類 似 a 小 題 , 但 現 在 是是 先 求 F1 的 最* 5 * 2佳 反 應 函 數數 , 再 將將 其 代 π 2 中 。 解 出 p 1 = 16 , p 2 = 21 。12 3c. 賽 局局 中 是是 否 先 行 動 者 一 定定 佔 到 優 勢 ? 如 果 兩 廠 商 是是 進 行 數數 量 競 爭 , 先 決 定定 數數 量 的 廠 商 是是 否會 佔 到 優 勢 ( 回 答 時時 可 以 不 計 算 , 僅 用 文文 字 推 理 )?12. 假 設 某 市 場 只 有 兩 個 生 產 者 ,F 1 和 F 2 。 兩 廠 各 自 決 定定 其 產 量 qi, i =1, 2 , 而 市 場 總 產 量 是是 :q 1 + q 2 = Q, 需 求 函 數數 是是 P( Q)= a − Q。 假 設 兩 廠 的 成 本 函 數數 相 同 Ci( qi) = cqi, i = 1, 2。 將將F 1 設 定定 為 leader,F 2 是是 follower, 請 說 明明 Stackelberg 賽 局局 之 時時 間 順 序 及 如 何 求 解 。 答 案 中必 需 用 到 backward induction 概 念 及 清 楚 寫 出 二 廠 之 best reply functions。13. 某 獨 佔 廠 商 面 對 的 市 場 需 求 是是 簡 單 線 性 函 數數 P = 40 − t − 2Q, 其 中 P 、Q 分 別 是是 商 品 的 價 格 與數數 量 ,t 則 代 表 政 府 對 每 單 位 產 品 所 徵 收 的 稅 金 , 我 們 並 且 假 設 廠 商 的 單 位 生 產 成 本 =6, 是是固 定定 的 常 數數 。 賽 局局 進 行 的 順 序 是是 第 一 期 政 府 先 決 定定 稅 金 t 的 大 小 , 廠 商 知 道 t 之 後 , 在 第 二 期再 決 定定 自 己 的 產 量 。 廠 商 的 目 標 是是 追 求 利 潤 π = TR − TC = PQ − 6Q之 極 大 , 政 府 的 目 標 則 是是在 追 求 租 稅 收 入 T = tQ 之 極 大 。*dQ * (a). 請 寫 出 廠 商 的 最 佳 反 應 函 數數 ( 將將 最 適 產 量 Q 表 達 為 稅 金 t 的 函 數數 ), 並 求 出 。 答 : 廠dt** 17 tdQ 1商 的 最 佳 反 應 函 數數 是是 Q = − , 對 此 函 數數 偏 微 分 得 到 = − 。2 4dt 4(b). 利 用 反 向 歸 納 慨 念 以 及 你 在 (a) 小 題 的 答 案 , 求 解 政 府 的 最 適 稅 率 t 。 答 : t 17 。(c). 現 在 改 變 市 場 結 構 , 假 設 有 兩 家家 廠 商 生 產 此 產 品 , q 1 、 q 2 是是 兩 廠 的 產 量 。 廠 商 的 利 潤 函 數數是是 π i = TR −TC= ( 40 − t − 2( q1+ q2)) qi− 6qi, i = 1,2 。 請 寫 出 廠 商 的 最 佳 反 應 函 數數 並 求 解 ,***dq現 在 是是 將將 最 適 產 量 q i 表 達 為 稅 金 t 的 函 數數 , 並 求 出 i * 17 t dq 1。 答 : q = − , = − 。dt3 6 dt 6(d). 對 於於 雙 佔 廠 商 , 利 用 反 向 歸 納 慨 念 以 及 你 在 ( c ) 小 題 的 答 案 , 求 解 最 適 稅 率 t 。 答 : t 17 。(e). 比 較 你 在 (b)、(d) 兩 小 題 的 答 案 來 比 較 政 府 對 獨 佔 及 雙 佔 市 場 之 稅 率 與 稅 收 有 何 差 異 。 答 :*稅 率 t 相 同 但 總 稅 收 在 雙 佔 較 多 , 因 為 雙 佔 總 產 量 較 多 。14. 在 一 個 賽 局局 中 如 果 A 選 上 ,B 選 左 , 則 A 得 12、B 得 20; 如 果 A 選 下 ,B 選 左 , 則 A 得 1、B 得 1; 如 果 A 選 上 ,B 選 右 , 則 A 得 12、B 得 20; 如 果 A 選 下 ,B 選 右 , 則 A 得 15、B得 2; 請 寫 出 兩 人 的 報 酬 矩 陣 。 如 果 A 有 權 利 先 選 擇 策 略 , 則 合 理 的 均 衡 會 在 哪 裡 ?答 : 自 己 寫 同 時時 行 動 賽 局局 的 報 酬 矩 陣 ,NE 是是 ( 上 , 左 ) 及 ( 下 , 右 )。 若 A 先 選 , 合 理 的均 衡 路 徑 是是 A 選 下 ,B 選 右 。 對 A 先 選 的 詳 盡 式 賽 局局 , 有 兩 個 SPNE( 下 ,( 左 , 右 )) 及( 下 ,( 右 , 右 ))。** =** =2011/12/25 下 午 06:42 14