МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

16 Рациональные методы решения задач по матанализуР е ш е н и е. а) Область определения (−∞; 2) ∪ (2; +∞);x = 2 — вертикальная асимптота;x 3y =2(x − 2) 2 = x (1 − 2 −2=2 x)= x (1 + 4 ( )) 12 x + o = x + 2 + o(1) при x → ∞,x 2y = x + 2 — наклонная асимптота при x → ∞.2y ′ = 1 (x 3 (x − 2) −2) ′ 3 x 2=22 (x − 2) 2 − x 3(x − 2) 3 = x2 (x − 6)2(x − 2) 3 ,y ′′ = 1 (x 2 (x − 6)(x − 2) −3) ′′ x(x − 6)=2(x − 2) 3 + x 22(x − 2) 3 −− 3x2 (x − 6)2(x − 2) 4 = 12x . График y(x) см. на рис. 1 на с. 6.(x − 2)4x 0 2 6y ↗ 0 ↗ ↘ 27 4↗y ′ + 0 + − 0 +y ′′ − 0 + + + +точкаперегибаminб) Область определения (−∞; +∞);y = 3√ x(x + 3) 2 при x 0, y = − 3√ x(x + 3) 2 при x < 0.Рассмотрим y(x) при x > 0.(y = x 1 + 3 ) 2 (3= x 1 + 2 ( )) 1xx + o = x + 2 + o(1) приxx → +∞,y = x + 2 — наклонная асимптота при x → +∞,(y ′ =x 1 3 (x + 3)23) ′ 1 (x + 3) 2 3=3 x 2 3x 1 3+ 2 3 (x + 3) 1 3=x + 1x 2 3 (x + 3) 1 3;