You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
§ 1. Экзаменационная работа 2002/2003 уч. г. 253. Построить графики функций(x − 1)7а) y =x 6 ; б) y = 3√ (1 − x)(x + 2) 2 .Р е ш е н и е. а) Область определения(−∞; 0) ∪ (0; +∞);x = 0 — вертикальная асимптота;(y = x 1 −x) 1 7 (= x 1 − 7 ( )) 1x + o = x − 7 + o(1) приxx → ∞,y = x − 7 — наклонная асимптота при x → ∞;y ′ = ((x − 1) 7 x −6 ) ′ (x − 1)6=x 7 (x + 6) ,y ′′ = ((x − 1) 6 (x + 6)x −7 ) ′ (x − 1)5= 42x 8 .График y(x) см. на рис. 4 на с. 22.x −6 0 1y ↗ −γ 2 (↘ ↗ 0 ↗6 7y ′ γ 2 = 7+ 0 − + 0 +6)y ′′ − − − − 0 +maxточкаперегибаб) Область определения (−∞; +∞);(y = −x 1 − 1 ) 1 ( 31 + 2 ) 23=x x(= −x 1 − 1 ( )) ( 13x + o 1 + 4 ( )) 1x 3x + o =x= −x − 1 + o(1), x → ∞,y = −x − 1 — наклонная асимптота при x → ∞;()y ′ = −(x + 2) 2 1 ′ −x3 (x − 1) 3 =(x + 2) 1/3 (x − 1) , 2/3() ′y ′′ = − x(x + 2) − 1 3 (x − 1)− 2 23 =(x + 2) 4/3 (x − 1) . 5/3График y(x) см. на рис. 5 на с. 22.