You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
6 Рациональные методы решения задач по матанализуОтветы к варианту А√1. а) (arccos ln x) 2 ln x − 2 1 − ln 2 x arccos ln x − 2 ln x + C;1б)2 tg2 x − 2 tg x + 3 ln |1 + tg x| + C.52.2 ; √ 31 + 3x + x 2 = 1 + x − 2 3 x2 + x 3 + o(x 3 ),ln(1 + sin x) = x − x22 + x36 + o(x3 ),tg(e x − 1) = x + x22 + x32 + o(x3 );5числитель:6 x3 + o(x 3 x 3); знаменатель:3 + o(x3 ).3. а) Асимптоты: x = 2, y = x + 2, график на рис. 1;2y ′ = x2 (x − 6)2(x − 2) 3 , y′′ = 12x . б) Асимптоты: y = x + 2 (x →(x − 2)4→ +∞), y = −x − 2 (x → −∞); y ′ (x + 1) sgn x=, x ≠ 0;x 2/3 (x + 3)1/3y ′′ −2 sgn x=, x ≠ 0, график на рис. 2.x 5/3 (x + 3)4/3yy0x = 2Ay = x 2 + 2xy = −x − 2y = x + 2(A 6; 27 ); O(0; 0) A(−1; 3√ 4); O(0; 0),4B(−3; 0)Рис. 1 Рис. 24. а) y = − √ 2x − √ x2+ 3√√ x 3 + o(x 3 ); б) y = (t 2 − 1) 1 − t22 2 2 ,t = x − 1,BA0x