МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

§ 1. Экзаменационная работа 2002/2003 уч. г. 35Ответы к варианту О1. а) sin x · ln(1 + sin 2 x) − 2 sin x + 2 arctg(sin x) + C;2б)3(1 − x 3 ) + 4 1/2 3 (1 − x3 ) 1/2 − 2 9 (1 − x3 ) 3/2 + C.√2. e 7/4 3; 1 + 3x − x2 = 1 + x − 4 3 x2 + 7 3 x3 + o(x 3 ).3. а) Асимптоты: x = 0, y = −x − 5; график на рис. 10;y ′ = − (x + 2)2 (x − 4)x 3 , y ′′ −24(x + 2)=x 4 .б) Асимптота: y = 2x + 1; y ′ 2x=(x + 1) 1/3 (x − 1/2) , 2/3y ′′ 1= −, график на рис. 11.(x + 1) 4/3 (x − 1/2)5/3By0xyC0Bxy=−x−5Ay=2x+1A(A 4; −25 ), B(−2; 1) A(0; −2 2/3 ), B2C(−1; 0)Рис. 10 Рис. 11( 12 ; 0 ),4. а) y = e 6 (−6x + 13x 2 − 14x 3 + o(x 3 ); б) y = −9 + 18(x − 3) +n∑(+ (−1) k 2 k 14(k − 2)! − 9 )(x − 3) k + o((x − 3) n ).k!k=25. x = 0 — точка разрыва 1-го рода, x ( = π — точка разрыва2-го рода; остальные точки интервала − π 2 ; 3π )— точки непрерывности.26. R = 5 2 (y′ = 0, y ′′ = − 2 5 ).