Phương trình lượng giác 11 ( đầy đủ lí thuyết bài tập )

sin x
⇔ 5sin − 2 = 3 ⇔ (5sin − 2)(1 + sin ) = 3sin
1+
sin x
2
2
x x x x
⇔ + − =
2
2 sin x 3sin x 2 0
π
4. Điều kiện : cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + kπ .
2
⎡ π
x = + k2π
1 π ⎢
⇔ sin x = = sin ⇔
6
⎢
.
2 6 ⎢ 5π
x = + k2π
⎢⎣ 6
Phương trình
2
⎡ π ⎤ sin x
⇔ ⎢1 − cos( x − ) (1 cos x) 0
2
2
⎥ − + =
⎣
⎦ cos x
2
sin x
⇔ (1− sin x) − (1+ cos x) = 0
2
1−
sin x
2
sin x
⇔ − (1+ cos x) = 0
1+
sin x
⇔ − − + + =
2
(1 cos x) (1 cos x)(1 sin x) 0
⎡ x = k2π
⎡ cos x = 1
⇔ (1− cos x)(cos x − sin x) = 0 ⇔ ⎢
⎢ ⇔ π .
⎣tan x = 1 ⎢x = + kπ
⎢⎣ 4
Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:
3 3
1. sin x + cos x = sin x − cos x
2.
2
3. sin x + 3 tan x = cos x( 4 sin x − cos x)
3
2 cos x = sin 3
x
1. Phương trình
Lời giải:
⇔ + = − +
3 3 2 2
sin x cos x (sin x cos x)(sin x cos x)
⇔ − + =
3 2 2
2 cos x sin x cos x cos x.sin x 0
2 2
( )
⇔ cos x sin x − sin x cos x + 2 cos x = 0
π
⇔ cos x = 0 ⇔ x = + kπ (Do
2
x − x x + x > ∀x
∈R )
2 2
sin sin cos 2cos 0
3 3
2. Phương trình ⇔ 2 cos x = 3sin x − 4 sin x
Doc24.vn