Phương trình lượng giác 11 ( đầy đủ lí thuyết bài tập )

Bài 43. Giải phương trình ( )
π
4
2 sin x + cos x = tan x + cot x
π
= + 1 π , ∈Z C.
4 2
A. x = + kπ,
( k ∈Z )
B. x k ( k )
π
x k k
4 3
2
= + π , ( ∈Z ) D. x = + k2 π,
( k ∈Z )
π
4
kπ
Điều kiện: sin 2x
≠ 0 ⇔ x ≠
2
Lời giải:
2
⇔ sin 2 sin + cos = 2
sin 2x
Phương trình ⇔ 2 ( sin x + cos x)
= x( x x)
Đặt t = sin x + cos x, t ∈ ⎡−
2; 2 ⎤
2
⇒ sin 2x
= t − 1
⎣ ⎦
Thay vào phương trình ta có được:
2 3 2
( t − 1) t = 2 ⇔ t − t − 2 = 0 ⇔ ( t − 2)( t + 2t
+ 1) = 0
⎛ π ⎞ π
⇔ t = 2 ⇔ sin ⎜ x + ⎟ = 1 ⇔ x = + k2π
.
⎝ 4 ⎠ 4
Bài 44. Giải phương trình
3 3
cos x sin x 1
− = − .
⎡ π
x = + kπ
⎢
⎢⎣ x = −π + kπ
⎡ π
x = + k3π
⎢
⎢⎣ x = −π + k3π
A. ⎢
2 ( k ∈Z )
B. ⎢
2 ( k ∈Z
)
⎡ π
x = + k7π
⎢
⎢⎣ x = −π + k7π
⎡ π
x = + k2π
⎢
⎢⎣ x = −π + k2π
C. ⎢
2 ( k ∈Z )
D. ⎢
2 ( k ∈Z
)
Lời giải:
Phương trình ⇔ (cos x − sin x)(1+ sin xcos x) + 1 = 0
2
⎛ π ⎞
Đặt t = cos x − sin x = 2 cos x + , t ∈ ⎡−
2; 2 ⎤
1−
t
⎜ ⎟ ⇒ sin x cos x = .
⎝ 4 ⎠
⎣ ⎦
2
Thay vào phương trình ta được:
⎛ 1−
t ⎞
t ⎜ ⎟ t t t
⎝ 2 ⎠
2
3
1+ + 1 = 0 ⇔ − 3 − 2 = 0 ⇔ = −1
Doc24.vn