Phương trình lượng giác 11 ( đầy đủ lí thuyết bài tập )

Ta có:
2
1− t + t = 1 ⇔ t = 0, t = 1
π π
Từ đó ta tìm được: x = + kπ , x = + k2 π , x = π + k2π
4 2
Bài 69. Giải phương trình 1+ tan x = 2 2 sin x
A.
11 5
x = π + kπ , x = π + kπ , x = − π + kπ B.
4 12 12
2 11 2 5 2
x = π + k π , x = π + k π , x = − π + k π
4 3 12 3 12 3
C.
π 11π 1 5π
x = + k2 π , x = + k π , x = − + k2π D.
4 12 4 12
π 11π 5π
x = + k2 π , x = + k2 π x = , x = − + k2π
4 12 12
Điều kiên: cos x ≠ 0
Lời giải:
Phương trình ⇔ sin x + cos x = 2 sin 2x
Đặt
⎛ π ⎞ ⎪⎧
t ≤ 2
t = sin x + cos x = 2 cos⎜
x − ⎟ ⇒ ⎨
⎝ ⎠ ⎪⎩ x = t −
4
2
sin 2 1
t = 2 t −1 ⇔ 2t − t − 2 = 0 ⇔ t = 2 , t = −
Ta có: ( )
2 2 1
2
Từ đó tìm được:
π 11π 5π
x = + k2 π , x = + k2 π x = , x = − + k2π
4 12 12
Bài 70. Giải phương trình cos x − sin x + 2 sin 2x
= 1
A.
k3π
x = B.
2
k5π
x = C.
2
k7π
x = D.
2
kπ
x =
2
Đặt
Lời giải:
⎛ π ⎞ ⎪⎧ sin 2x
= 1−
t
t = sin x − cos x = 2 cos⎜
x −
4
⎟ ⇒ ⎨
⎝ ⎠ ⎪⎩ 0 ≤ t ≤ 2
2
Ta có:
kπ
+ − = ⇔ − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
2
2 2
t 2(1 t ) 1 2t t 1 0 t 1 sin 2x 0 x
Bài 71. Giải phương trình
3 3
cos + sin = cos 2
x x x
Doc24.vn