Phương trình lượng giác 11 ( đầy đủ lí thuyết bài tập )

Đặt t = cos x, t ≤ 1.
Ta có:
2t + t − 2t − 1 = 0 ⇔ ( t − 1)(2t + 1) = 0 ⇔ t = ± 1, t = − .
2
3 2 2 1
* t = ± 1 ⇔ cos x = ± 1 ⇔ sin x = 0 ⇔ x = kπ
*
1 1 2π
2π
t = − ⇔ cos x = − = cos ⇔ x = ± + k2π .
2 2 3 3
Chú ý: Ta có thể giải bài toán trên theo cách sau
phương trình ⇔ cos 3x − cos x −(1− cos 2 x) = 0
⇔ − − = ⇔ + =
2 2
2sin 2x sin x 2 sin x 0 sin x(2cos x 1) 0
⎡ sin x = 0 ⎡ x = kπ
⇔ ⎢
1 ⇔ ⎢
2π
.
⎢ cos x = − ⎢x
= ± + k2π
⎢⎣
2 ⎢⎣
3
2. Vì trong phương trình chứa các cung x,4x hơn nữa còn chứa hàm số côsin lũy thừa
chẵn nên ta nghĩ tới cách chuyển về cung 2x .
Phương trình
⇔ − − + + + +
2 3
3(2 cos 2x 1) (1 cos 2 x) 1 cos 2x
3
⇔ − + =
2
cos 2 x(cos 2x 3cos 2x
2) 0
⎡ π π
⎡ cos 2x = 0 x = + k
⇔ ⎢ ⇔ ⎢ 4 2 .
⎣ cos 2x
= 1 ⎢
⎢⎣ x = kπ
3. Trong phương trình có ba cung
3π
7π
x; x − ; − x nên ta tìm cách chuyển ba cung này về
2 4
cùng một cung x
Ta có:
3π ⎡ π ⎤ π
sin( x − ) = sin ( x ) 2 sin( x ) cos x
2
⎢ + − π = + =
2
⎥
⎣ ⎦ 2
7π ⎡ π ⎤ π 1
sin( − x) = sin 2 ( x ) sin( x ) sin x cos x
4
⎢ π − +
4
⎥ = − + = − +
⎣ ⎦ 4 2
( )
Phương trình
⇔ 1 1
2 2(sin x cos x)
sin x
+ cos x
= − +
⇔ (sin x + cos x)( 2 sin 2x
+ 1) = 0 .
Doc24.vn