Phương trình lượng giác 11 ( đầy đủ lí thuyết bài tập )

* Ta cũng có thể sử dụng các công thức nhân ngay từ đầu, chuyển phương trình đã cho về
phương trình chỉ chứa cosx và đặt
t = cos
2
x
Tuy nhiên cách được trình bày ở trên là đẹp hơn cả vì chúng ta chỉ sử dụng công thức hạ
bậc và công thức biến đổi tích thành tổng .
Ví dụ 3 Giải các phương trình sau:
1. 3 sin x + 4 cos x = 0
2. sin 2x
+ 3 cos 2x
= 1
3. 2 sin 3x
+ 5 cos 3x
= 5
4. 3 cos x + 3 sin x = 1
5. sin 7x − cos 2x = 3(sin 2x − cos 7 x)
6. sin 3x − 3 cos 3x = 2 sin 2x
7.
3
sin x + cos x sin 2x + 3 cos 3x = 2(cos 4x + sin x)
1. Phương trình
2. Phương trình
Lời giải:
4
⎛ 4 ⎞
⇔ 3sin x = −4cos x ⇔ tan x = − ⇔ x = arctan⎜
− ⎟ + kπ
.
3
⎝ 3 ⎠
π π 1 π
⇔ 2 sin(2 x + ) = 1 ⇔ sin(2 x + ) = = sin
3 3 2 6
⎡ π π ⎡ π
⎢2x + = + k2π x k
3 6
⎢ = − + π
⇔ ⎢
⇔
12
⎢
, k ∈Z .
⎢ π 5π π
2x + = + k2π ⎢x = + kπ
⎢⎣
3 6 ⎢⎣ 4
3. Ta có ( ) 2
2 2
2 + 5 = 9 < 5 ⇒ phương trình vô nghiệm.
4. Phương trình
1 1
⇔ 3 cos x + sin x = ⇔ cos( )
3 x − π =
6 2 3
π 1
⇔ x = ± arccos + k2π, k ∈Z .
6 2 3
5. Phương trình ⇔ sin7x + 3 cos7x = 3 sin 2x + cos 2x
⎡ π π ⎡ π π
7x − = x − + k2π
π π ⎢
cos(7 x ) cos( x )
6 3
⎢x
= − + k
⇔ − = − ⇔ ⎢
⇔
36 3
⎢
,
6 3 ⎢ π π
7x − = − x + + k2π
⎢ π π
x = + k
⎢⎣ 6 3 ⎢⎣ 16 4
k ∈Z .
Doc24.vn