VARIÆ OBSERVATIONES CIRCA SERIES INFINITAS Índex ...

2 PILAR BAYER
Introducció
A l’hora d’apreciar la importància de l’obra de Leonhard Euler
(1707-1783) en àrees com la teoria de nombres o l’àlgebra, cal tenir
present que a l’inici del segle XVIII aquestes disciplines tot just emergien
de la seva protohistòria, per la qual cosa tenien sovint un caràcter
experimental i d’entreteniment.
L’Arithmetica de Diofant d’Alexandria romangué ignorada a Europa
fins a la segona meitat del segle XV, malgrat les traduccions que
prèviament se’n feren en el món àrab, i no fou fins al segle XVII que
comptà amb un lector creatiu: Pierre de Fermat (1601-1665).
Es pot dir que Euler fou l’estudiós següent de l’obra de Diofant. A
partir d’enigmàtiques afirmacions de Fermat, Euler descobrí propietats
remarcables dels nombres, afavorint d’una manera admirable el naixement
posterior de les Disquisitiones Arithmeticæ de Carl Friedrich
Gauss (1777-1855).
Centenars d’equacions diofantines tractades per Euler conformaren
així mateix l’estudi bàsic de les formes quadràtiques, de les formes
de grau superior, de les corbes el·líptiques i de nombroses recerques
aritmètiques que arriben fins als nostres dies.
Un dels mèrits més remarcables d’Euler és haver estat l’iniciador
de la teoria analítica de nombres. Les seves manipulacions de sèries
divergents, plenes de coratge, li permeteren intuir lligams profunds entre
propietats analítiques i propietats algebraiques dels nombres. El
temps i l’esforç de nombrosos matemàtics (Legendre, Gauss, Dirichlet,
Abel, Jacobi, Kummer, Riemann, Dedekind, Ramanujan, Hilbert,
Hadamard, Takagi, Hecke, Siegel, Artin, Weil, Shimura, Iwasawa, Grothendieck,
Serre, Deligne, etc.) feren la resta.
El text d’Euler Vollständige Anleitung zur Algebra [Eu1770] és certament
elemental. Aquesta publicació, juntament amb la memòria de
Lagrange Réflexions sur la résolution algébrique des équations (1770),
el tractat Théorie des nombres de Legendre (1798) i les Disquisitiones
Arithmeticæ de Gauss (1801) configuren el nucli de l’àlgebra coneguda
abans de la incorporació a aquesta disciplina de les idees d’ Évariste
Galois (1811-1832).