MATEMÁTICA ACTUARIAL VIDA

Donde igualmente hay n pagos, sólo que ahora se inician al final de cada periodo. La cuantía u(0)
correspondiente al periodo inicial m, se hace efectiva en m+1. La n-ésima cuantía u(n-1) se corresponde con
el periodo m+n-1 pero se hace efectiva al final del mismo; m+n.
Si la renta es prepagable, diferida m y temporal n, para un individuo de edad x, se simboliza con
Si la renta es pospagable, diferida m y temporal n, para un individuo de edad x, se simboliza con
Si la renta es prepagable, inmediata, temporal n, etc…
Si es diferida y vitalicia, etc,
De esta forma la renta consiste en n pagos sujetos a la supervivencia del individuo. El valor actual es la
variable , ó, , que representa la suma acumulada de capitales a desembolsar.
Una renta diferida m años y temporal n, con los pagos anticipados, queda:
teniendo en cuenta que y que Δt=1 y también que u(t-m)=1
Valor en cero Probabilidad
Si m>0 0
Y en el caso de la misma renta pero con pagos vencidos (sólo cambia que la valoración se hace a un periodo
más);
y que Δt=1 y también que u(t-m)=1
Valor en cero Probabilidad
Si m>0 0
De esta forma, la renta es un conjunto de capitales diferidos. El capital diferido calcula el valor de un euro
actual sujeto a una probabilidad de sobrevivencia, y la renta calcula el valor de un conjunto de euros sujetos
a sus respectivas probabilidades de sobrevivencia.
Si el individuo fallece antes de que dé inicio la renta, no habrá pago, igual que cuando el capital diferido daba
un valor = cero. Si el individuo sobrevive hasta el primer año de la renta cobrará el primer pago, y si fallece
en ese momento ya no cobrará nada más, y el valor de la renta habrá sido este único pago.
Si el individuo sobrevive k años, cobrará k capitales diferidos con un valor = la suma de estos capitales
diferidos.
Finalmente, si el individuo sobrevive todo el periodo de la renta habrá cobrado todo el conjunto de capitales
diferidos; habrá cobrado toda la renta en su conjunto.
La probabilidad total es = 1. Ya que se contempla la probabilidad de que sobreviva o fallezca en todo el
periodo; 1= =
Hasta ahora se simplifica el importe a pagar u(t-m)… y podemos decir que es 1 euro o cualquier otro importe
constante. Más adelante se trabajará con importes crecientes o decrecientes en el tiempo.
ecosdelaeconomia.wordpress.com