MATEMÁTICA ACTUARIAL VIDA

PREVIO
Como introducción
a) se define cómo se pueden medir las variaciones de una variable, en campo continuo, discreto o general.
b) y cómo se puede calcular esta variación dentro de un intervalo temporal.
c) se define qué es la valoración financiera, en base al equilibrio financiero de que las prestaciones en origen
tienen que tener el mismo valor que las contraprestaciones futuras.
d) se incorpora la estadística actuarial vida; probabilidades de supervivencia y fallecimiento.
El objetivo inicial es encontrar el valor en origen de una renta o de un seguro.
a) La renta, entendida como una serie de pagos a realizar durante un intervalo temporal, está condicionada a
que el individuo esté vivo en cada uno de los periodos de pago. Su valor en origen supone un cálculo de
valoración financiera, y al mismo tiempo actuarial: hay que valorar en origen la suma de cada pago futuro
junto con la probabilidad de estar vivo en cada uno de esos momentos.
b) El seguro se entiende como un pago a realizar por la muerte del individuo. Se tiene que dar el
fallecimiento para realizar el pago, con lo que el valor en origen también es un cálculo de valoración
financiera, y al mismo tiempo actuarial: hay que valorar en origen el capital a pagar en cada año junto con la
probabilidad de fallecer en cada uno de esos momentos.
a) rentas:
A veces se simplifica valorando 1 euro, pero es más realista proponer importes no unitarios. Por
ejemplo rentas de 5.000 euros anuales, o un seguro de fallecimiento de 5000 euros,… Y aún es mucho
más realista suponer que
a) la renta se paga en mensualidades o cualquier otra fracción de año
b) el seguro se paga también al final de una fracción de año (p.ej. al final del mes de fallecimiento).
Más aún: las cuantías a pagar pueden variar con el tiempo, normalmente crecer. Y así se crean las
variaciones anuales o en fracciones de año, de las cuantías. Así, la cuantía puede ser
a) constante en el tiempo
b) creciente de una forma constante; variación lineal o aritmética
c) creciente de una forma exponencial; variación geométrica.
Finalmente las rentas se podrán clasificar en
a) fraccionadas: cuando la frecuencia de pago y la variación de la cuantía no coinciden; dentro de
cada variación hay k-ésimos pagos.
b) fraccionarias: cuando frecuencia y variación sí coinciden; por cada variación sólo hay un pago.
Las rentas se diferencian en prepagables o pospagables, según si el pago se hace efectivo de forma
anticipada al inicio del periodo o si es vencida; efectiva al final del periodo. Se podrá calcular la
diferencia de valoración que haya entre ambas.
También se podrá hacer una aproximación del valor de las rentas fraccionadas a partir del valor de
las rentas anuales. La aproximación se hace desde los capitales diferidos, o bien desde las
probabilidades de supervivencia.
b) seguros
Funcionan de una forma muy parecida a las rentas; pueden variar, pagarse en fracciones de año, ser
continuos en el tiempo, etc. Pero lo mejor es resaltar las diferencias:
a) los seguros son un capital diferido que se va valorando en el tiempo hasta que se produce la
muerte del asegurado: no se trata de la suma de una serie de pagos.
b) los seguros son pospagables porque siempre suceden después de la muerte del asegurado.
Los seguros continuos, aquellos que se pagan inmediatamente en el instante del fallecimiento, se
pueden aproximar a partir de los seguros discretos.
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