MATEMÁTICA ACTUARIAL VIDA

Si una renta es prepagable es porque se hace efectiva -se paga- al inicio del periodo, y una renta es
pospagable porque se hace efectiva al final del periodo, se puede concluir que son la misma renta sólo que
una -la prepagable- se ha anticipado un periodo, lo que afecta a su valor actual de forma que:
¿Por qué? Porque si hay que pagar en un momento “r” 1 euro, su valor financiero será mayor que el valor
financiero de 1 euro que se tiene que pagar en “r+1”, ya que cuánto más nos alejamos en el tiempo más
pueden rendir los intereses. Llevado al extremo: el valor hoy de un euro que se tuviera que pagar mañana es
prácticamente el mismo euro, y si se tuviera que pagar dentro de 10 años sería de 0,7 … por suponer algo.
El efecto actuarial también influye en el mismo sentido: Es más probable tener que pagar 1 euro mañana que
dentro de 10 años (donde evidentemente es un plazo donde es más probable que suceda el fallecimiento).
De esta forma se llega a esa conclusión de que el valor actual actuarial es mayor para una renta prepagable
que para una pospagable.
A partir de las expresiones anteriores se puede encontrar la diferencia que existe entre ambas:
Es un primer paso: Lo que se ha hecho es sustituir por las expresiones generales, y luego cambiar de signo la
expresión para poder ordenar los E(x,…) en la forma que nos da el incremento de una variable; “el siguiente”
menos “el inicial” es igual “al incremento”. Y luego, aplicando la suma por partes donde la suma de una
función u(x), por el incremento de otra función , queda como,
y ahora se puede realizar el segundo paso:
y la parte de la suma no es sino la definición de la renta pospagable:
Aunque con la particularidad de que es una renta pospagable con función de cuantía =
ä ä
ä a
ä-a
ä
1 1 1 1 1 … 1
1 1 1 1 1 … 1 1
1 0 0 0 0 0 … 0 -1
periodo m m+1 m+2 m+3 m+4 m+5 m+r m+n-1 m+n
Δt es una constante! P.ej.
Ejemplo: Si tenemos una renta unitaria, anual y constante, la diferencia entre la renta prepagable y la
pospagable será:
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