MATEMÁTICA ACTUARIAL VIDA

Desarrollando se puede obtener también la relación,
Y también que
4. Funciones de valoración basadas en la esperanza matemática.
Ya se puede relacionar la valoración de una o varias prestaciones futuras con la probabilidad de ocurrencia.
La probabilidad de ocurrencia contempla; existencia o no de la prestación, su cuantía y el vencimiento.
1.
Caso cierto. Es el más simple, donde simplemente se valora un capital unitario que de forma cierta se hará
efectiva en t. Cumple la ley de estacionalidad si la valoración es con interés compuesto.
Ya que
2.
Caso de no siniestralidad, o supervivencia. Se define como el valor actual actuarial de una unidad
monetaria que se hará efectiva en t si el asegurado α sobrevive hasta ese momento.
Se crea un cuadro con la distribución de probabilidad (para simplificarlo, se hace la anual),
Indemnización en t Valoración financiera en Probabilidad de sobrevivir
En el momento inicial = 0 0
En el momento final = 1
Lo que significa que la probabilidad de que el individuo fallezca y no haya que pagar nada es
. Como no hay que pagar nada, no hay valoración financiera de nada en t=0.
Y en cambio, la probabilidad de que el individuo sobreviva y haya que pagar 1 euro en t=1 será F(α,t) , lo
que implica un valor actual = 1*
El valor actual actuarial tiene en cuenta ambas situaciones, y de ahí su expresión
Propiedades,
a) El valor actual actuarial en el momento cero es = 1
b) El valor actual actuarial si la valoración se hace desde el infinito actuarial, es = 0
c) Es estrictamente decreciente, porque
F(α,t) es no creciente.
es decreciente , porque el valor actual siempre decrece cuanto más crece t.
d) es continua por la derecha, al igual que F(α,t)
e) es escindible, suponiendo que la siniestralidad es estacionaria.
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