MATEMÁTICA ACTUARIAL VIDA

2.
Aproximación al seguro continuo a partir de un seguro discreto.
Para poder realizar esta aproximación hay que definir de alguna manera cómo sucede el fallecimiento a lo
largo del año. Una primera aproximación será, en plan salvaje, suponer que todos los fallecimientos suceden
a mitad del periodo. Y otra segunda aproximación, un poco más seria, es suponiendo que la intensidad de la
mortalidad es constante. Se utiliza cuando tenemos un seguro que se paga en el instante de fallecimiento y
debemos expresarlo en sumas (para poder calcularlo!). Las dos aproximaciones no difieren
significativamente en su valoración, por lo que se puede utilizar cualquiera de las dos alternativamente si no
se especifica lo contrario. En la página 36 se expresa un ejemplo de su uso, y más adelante en los ejemplos de
las provisiones.
2.1 la aproximación heurística
Si se sabe que el seguro unitario anual es:
y que el seguro unitario continuo es:
Se puede entender que un seguro unitario continuo, si se escinde en periodos discretos, también es;
donde ahora la integral de r a r+1 se refiere al tiempo continuo intranual.
Una vez lo tenemos planteado, aplicamos la idea de que todos los fallecimientos suceden a mitad de periodo,
de forma que la expresión anterior se convierte en:
se puede desarrollar otro paso más si el se corrige para llegar hasta la expresión de un seguro. Eso se
puede conseguir multiplicando el sumatorio por de forma que;
Lo que significa que si planteamos que los fallecimientos suceden a mitad del periodo, y el seguro se paga en
el instante en que se fallece, lo que se está haciendo es capitalizar el seguro discreto medio periodo.
2.2 la aproximación si se supone intensidad de fallecimiento constante.
Si la intensidad de fallecimiento es constante, entonces de forma que
donde
y finalmente,
ecosdelaeconomia.wordpress.com