MATEMÁTICA ACTUARIAL VIDA

TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA ACTUARIAL VIDA
1.1 La matemática actuarial vida; proceso estocástico de valoración financiera y actuarial
1. Evolución en el tiempo de una función: cálculo en diferencias y cálculo diferencial
Primero hay que definir cómo se pueden medir las variaciones de una variable:
1.
En el campo discreto el operador ∆ busca la diferencia entre un valor inicial y su siguiente. Se define al
“siguiente” como θ , de esta forma;
Por ejemplo tengo el valor inicial como la probabilidad anual de fallecer con 30 años. ¿En cuánto se
incrementa la probabilidad de fallecer si nos vamos “al siguiente” = ?
El incremento de la probabilidad será =
Propiedades:
a) Si se trata de una función constante, no hay diferencia entre un valor inicial y su siguiente:
b) Si es una función polinomio de grado n, entonces su incremento será un polinomio de grado n-1, se
puede generalizar como:
Como ejemplo de lo anterior: si la función es una recta, el incremento será constante
c) El incremento del producto,
y si se reordena,
Que esto último es moverse escalonadamente en un gráfico de dos dimensiones: de la posición inicial Y/Z,
mantienes constante Z y saltas al siguiente Y, y luego desde esta posición saltas al siguiente de Z.
d) el incremento de un cociente,
y desarrollando,
2.
En el campo continuo, el operador d busca el valor siguiente a por cada unidad infinitesimal de aumento.
De esta forma, el incremento infinitesimal o diferencial será , y será igual al valor de la derivada
por la unidad de incremento … ,base x altura-.
Como ejemplo; el incremento infinitesimal de la probabilidad de fallecer a los 30 años.
Propiedades:
a) Si la función es constante, el incremento será cero
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