Ver/Abrir - Memoria Cientifica y Academica de la Universidad de ...

El Problema Planteamiento del Problema
La iteración anterior se basa en el método de Newton, que permite calcular la raíz
p-ésima de una matriz A. Sin embargo, como se demuestra en [10], dicha iteración
es inestable, a menos que A esté extremadamente bien condicionada. Esta técnica
de aplicar la ecuación (1.6) para resolver el problema dado por la ecuación (1.3) ha
sido abordado por diversos autores, ideando algoritmos lo suficientemente estables,
entre ellos encontramos [3, 12, 14].
De esta manera, lo anteriormente planteado, permite aplicar métodos numéricos
basados en iteraciones de matrices para el cálculo de la raíz p-ésima de una matriz.
1.2.1. Formulación del Problema
¿Se podrán obtener resultados competitivos al calcular mediante métodos
numéricos usando iteraciones de matrices tipo Punto Fijo para obtener la raíz
p-ésima de una matriz real simétrica positiva definida?
1.2.2. Objetivos de la Investigación
Objetivo General
Desarrollar diversos algoritmos basados en el método de Punto Fijo por medio de
generalizaciones de los métodos clásicos de Newton para calcular la raíz p-ésima
de una matriz real simétrica positiva definida.
Objetivos Específicos
1. Realizar un estudio exhaustivo de las técnicas clásicas para el cálculo
aproximado de la raíz p-ésima de una matriz real.
2. Diseñar algoritmos utilizando el método de Punto Fijo basándose en un
método de Newton mejorado para la raíz cuadrada de una matriz real
simétrica positiva definida.
5