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Resultados FASE II
4.2. FASE II
En función a los resultados obtenidos en la Fase I, se procedió a la implementación
de los algoritmos para calcular la raíz p-ésima de matrices simétricas positivas
definidas según las definiciones y algoritmos dados en el capítulo §2. Se busca
entonces idear iteraciones de Newton para el cálculo de la raíz p-ésima de una
matriz siguiendo la idea dada en [4].
A continuación se realiza una breve descripción de la plataforma computacional
empleada para el desarrollo y pruebas de los algoritmos desarrollados, así mismo
se muestran las técnicas iterativas estudiadas y desarrolladas en el trabajo.
4.2.1. Algoritmos Desarrollados
A continuación se presenta el desarrollo de las técnicas numéricas basada en los
resultados de la Fase I para resolver el problema F (X) ≡ X p − A = 0 siguiendo
los resultados y estudios obtenidos en la Fase I.
Siguiendo la teoría definida en el capítulo §2 se implementó el algoritmo clásico
de Newton para el cálculo de la raíz cuadrada que viene dado por las iteraciones
dadas en las ecuaciones (2.6a) y (2.6b), y el algoritmo clásico de Newton para el
cálculo de la raíz p-ésima de una matriz dada por las iteraciones definidas en las
ecuaciones (2.19a) y (2.19b).
Así mismo se implementó el algoritmo desarrollado en [4] que viene dado por las
iteraciones de la ecuación (2.14) que permiten calcular la raíz cuadrada de una
matriz simétrica positiva definida.
De forma similar, dado la inestabilidad que presenta el método de Newton por la
pre o post multiplicación de X por A, se implementó el algoritmo desarrollado en
[14] para el cálculo de la raíz p-ésima de una matriz, el cual viene dado por las
iteraciones dadas en la ecuación (2.22).
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