Determinantes de la informalidad laboral y el subempleo en las ...

Determinantes de la informalidad laboral y el subempleo en
las áreas metropolitanas de Barranquilla, Cartagena y Montería
Anexos
Anexo 1: Estimación de un modelo probit bivariado
Al igual que un modelo probit, uno biprobit se estima mediante el método de
máxima verosimilitud, que maximiza la probabilidad que el parámetro estimado
sea igual al parámetro poblacional. Para realizar dicha estimación partimos de la
función de distribución normal bivariante igual a:
Prob(X 1 < X 2 < x 2 ) =
Ø 2 (z 1 , z 2 , ρ) dz 1 dz 2 ,
Que se representará como: θ 2
(x 1
, x 2
,ρ). La densidad es:
Ø 2
(x 1
, x 2
,ρ)=
e - (x 2 1
2
+ x 2 2ρx 1
x 2
)(1-ρ 2 )
2π(1- ρ 2 ) 1/2
Para construir la función de verosimilitud logarítmica, llamaremos q i1
= 2y i1
-1 y q i2
=
2y i2
-1. De este modo, q ij
= 1 ó-1 si y ij
= 0, para y ij
= 0. Llamemos ahora :
z ij
= β' j
x ih
; w ij
= q ij
z ij
donde j=1,2; ρ i
* = q i1
q i2
ρ.
Las probabilidades que aparecen en la función de verosimilitud son:
Prob(Y 1
= y i1
,Y 2
= y i2
) = θ 2
(w i1
, w i2
, ρ i*
)
En esta ecuación quedan recogidos todos los cambios de signo necesarios para calcular
las probabilidades de que las y sean iguales a 0 y 1. De este modo,
lnL=
n
i=1
ln θ 2 ( w i1 , w i2 , ρ i* )
Las derivadas de la función de verosimilitud logarítmica pueden expresarse como:
=
q g x , j = 1, 2,
θ₂
=
q g Ø₂
θ₂
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