Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 2 ... - Academia Diego

27. Sea una distribución bidimensional en donde Syx = 4.1, Sy^2 = 9 y el coeficiente deregresión de la recta de Y/X es b = -1,1.Determínese:a) Las dos rectas de regresión de Y/X y X/Y, sabiendo que x = 2, y = 5.b) El coeficiente de correlación lineal.SOLUCIÓN:a) Los coeficientes de regresión de las seríanY/X b = -1,1 X/Y b' = Sxy/Sy^2 = 4,1/9 = 0,46lo cual es imposible, ya que los dos coeficientes de regresión deben ser del mismo signo, puestoque, comob = Sxy/Sx^2b' = Sxy/Sy^2y las varianzas son no negativas, entonces el signo de b y b' debe ser el mismo que la covarianzaSxy.Como en este caso Sxy = 4,1 > 0, no puede ser b = -1,1, resultado que necesariamente debeestar equivocado.Aceptando como verdadero valor Sxy = 4,1, lo único que podemos determinar es la recta deregresión de X sobre YX/Y x*-x = Sxy/Sy^2(y-y) x*-2 = 4,1/9(y-5) x* = -0,3+0,46y.b) Por los mismos motivos que antes no se puede determinar r, ya que, comor = Sxy/SxSy b = -1,1 = 4,1/Sx^2 Sx^2 = 4,1/-1,1